在△ABC与三角形BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB=BD,M,M'分别为AB,BD点.连接MM‘并延长,交CE于点K判断线段CK与EK的数量关系,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 16:50:36
在△ABC与三角形BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB=BD,M,M'分别为AB,BD点.连接MM‘并延长,交CE于点K判断线段CK与EK的数量关系,说明理由
在△ABC与三角形BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB=BD,M,M'分别为AB,BD点.连接MM‘并延长,交CE于点K
判断线段CK与EK的数量关系,说明理由
在△ABC与三角形BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB=BD,M,M'分别为AB,BD点.连接MM‘并延长,交CE于点K判断线段CK与EK的数量关系,说明理由
如图2,延长MK至L,使KL=MM',连接LE,
则KL+KM′=MM'+KM′,即KM=LM′,
由(1)可知CM=EM′,∠CMK=∠KM′E,
∴△CMK≌△EM'L,
∴CK=EL,
又∠CKM=∠LKE=∠KLE,
∴KE=LE,
CK=KE,
即K是CE的中点.
(1)CM=EM′.
证明:根据线段中点的概念和已知的AB=BD,得BM=DM′;
在△BCM与△DEM′中,
∵∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,
∴△BCM≌△DEM′,
∴CM=EM′;
(2)CK=KE.理由如下:
如图2,延长MK至L,使KL=MM',连接LE,
则KL+KM′=MM'+KM′,即KM=LM′,
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(1)CM=EM′.
证明:根据线段中点的概念和已知的AB=BD,得BM=DM′;
在△BCM与△DEM′中,
∵∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,
∴△BCM≌△DEM′,
∴CM=EM′;
(2)CK=KE.理由如下:
如图2,延长MK至L,使KL=MM',连接LE,
则KL+KM′=MM'+KM′,即KM=LM′,
由(1)可知CM=EM′,
∵BD=AB,M是AB的中点,M'是BD的中点,
∴BM=BM′,
∴∠BMM′=∠BM′M,
由(1)知△BCM≌△DEM′,
∴∠BMC=∠EM′D,
∴∠CMK=∠KM′E,
∴△CMK≌△EM′L,
∴CK=EL,
又∠CKM=∠LKE=∠KLE,
∴KE=LE,
∴CK=KE.
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