如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,是判断四边形BCEF的形状,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 15:22:56
![如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,是判断四边形BCEF的形状,并说明理由.](/uploads/image/z/7852209-33-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0EDC%3D%E2%88%A0CAB%2C%E2%88%A0DEC%3D90%C2%B0.%E8%BF%87%E7%82%B9B%E4%BD%9CBF%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%2C%E6%98%AF%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BCEF%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,是判断四边形BCEF的形状,并说明理由.
如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.
过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,是判断四边形BCEF的形状,并说明理由.
如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,是判断四边形BCEF的形状,并说明理由.
解判断BCEF是平行四边形,
证明在RTΔABF与RTΔDCE中
∠AFB=∠DEC=90°
∠FAB=∠EDC
AB=DC
知RTΔABF与RTΔDCE全等,
即CE=BF
又由在RTΔACB与RTΔDCE中
∠ABC=∠DEC=90°
∠CAB=∠EDC
知RTΔACB与RTΔDCE相似
即∠ACB=∠DCE且知EC≠CB
又由∠ACB+∠ACD=90°
即∠DCE+∠ACD=90°
即∠ACE=90°
即∠ACE=∠BFC=90°
即CE//BF
又由CE=BF
知BCEF是平行四边形.
由∠DEC=90°,BF⊥AC,
可得∠AFB=∠DEC=90°,
又∠EDC=∠CAB,AB=CD,
∴△DEC≌△AFB,
∴DE=AF
在矩形ABCD中,AC∥DE,
∴∠DCA=∠CAB,
∵∠EDC=∠CAB,
∴∠DCA=∠EDC,
∴AC∥DE
∴四边形AFED是平行四边形,
∴AD...
全部展开
由∠DEC=90°,BF⊥AC,
可得∠AFB=∠DEC=90°,
又∠EDC=∠CAB,AB=CD,
∴△DEC≌△AFB,
∴DE=AF
在矩形ABCD中,AC∥DE,
∴∠DCA=∠CAB,
∵∠EDC=∠CAB,
∴∠DCA=∠EDC,
∴AC∥DE
∴四边形AFED是平行四边形,
∴AD∥EF且AD=EF,
∵在矩形ABCD中,
AD∥BC且AD=BC,
∴EF∥BC且EF=BC,
∴四边形BCEF是平行四边形。
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