设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,(1)求k的取直范围;(2)若OA.OB=1,求直线L的方程;(OA和OB上面有和箭头向右的(3)当k为何值时,三角形OAB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 19:41:14
![设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,(1)求k的取直范围;(2)若OA.OB=1,求直线L的方程;(OA和OB上面有和箭头向右的(3)当k为何值时,三角形OAB](/uploads/image/z/7959132-36-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%3Ay%3Dkx%2B2%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3A2%E5%88%86%E4%B9%8BX%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8A%A0y%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%AD%891%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9A%E3%80%81B%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%8F%96%E7%9B%B4%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5OA%EF%BC%8EOB%3D1%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%EF%BC%88OA%E5%92%8COB%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E6%9C%89%E5%92%8C%E7%AE%AD%E5%A4%B4%E5%90%91%E5%8F%B3%E7%9A%84%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93k%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB)
设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,(1)求k的取直范围;(2)若OA.OB=1,求直线L的方程;(OA和OB上面有和箭头向右的(3)当k为何值时,三角形OAB
设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,(1)求k的取直范围;(2)若OA.OB=1,求直线L的方程;(OA和OB上面有和箭头向右的(3)当k为何值时,三角形OAB面积取得最大值?并求出这个最大值;
设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,(1)求k的取直范围;(2)若OA.OB=1,求直线L的方程;(OA和OB上面有和箭头向右的(3)当k为何值时,三角形OAB
直线方程代入椭圆方程,得(2k^2+1)x^2+8kx+6=0,Δ>0,得【-∞,√6/2】∪【√6/2,∞】
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-8k/(2k^2+1).(1)
x1x2=6/(2k^2+1).(2)
OA*OB=x1x2+y1y2=(k^2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4=1,.(3)
(1),(2)代入(3),得6(k^2+1)-2k*8k+3(2k^2+1)=0,k=±3/2,y=±3/2x+2
AB=√(1+k^2)*√Δ/a=√(1+k^2)*√(16k^2-24)/(2k^2+1)
O到AB的距离d=2/√(k^2+1)
S=1/2*AB*d=2√{(4k^2-6)/(2k^2+1)^2}(令t=2k^2-3)=2√[2t/(t+4)^2]
=2√[2/(t+16/t+8)].当t=4即k=±√14/2时,S有最大值1/8