求中学数学解题方法（全）对于反证法的一些内容和题型

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:53:30
求中学数学解题方法（全）对于反证法的一些内容和题型
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求中学数学解题方法（全）对于反证法的一些内容和题型
求中学数学解题方法（全）
对于反证法的一些内容和题型

求中学数学解题方法（全）对于反证法的一些内容和题型
反证法是一种间接的证题方法,它是通过证明原命题的等价命题——逆否命题,从而证明原命题的.它的通常意义是：把结论的否定纳入到原命题的条件中,使它与已知条件共同为条件,由此经严格的逻辑推理,从而得出新的结论,新的条件与新的结论构成的命题是假命题时,那么在原已知条件为真的情况下,原命题必为真命题.凡以这种方法进行论证的称之为反证法.其具体操作步骤是：
（1） 假设命题的结论不成立；得出结论的反面；
（2） 从结论的反面及已知条件出发,经过严格的逻辑推理论证,得出矛盾；
（3） 由矛盾的产生从而判断假设不成立,从而肯定原命题的结论正确.
例如：证明根号2为无理数.
假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:
根号2=p/q
于是
p=(根号2)q
两边平方得
p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）
由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数.
因此可设p=2s,代入上式,得：
4s^2=2q^2,
即
q^2=2s^2.
所以q也是偶数.这样,p,q都是偶数,不互质,这与假设p,q互质矛盾.
这个矛盾说明,根号2不能写成分数的形式,即根号2不是有理数.

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