求微分方程dy=ky(N-y)dx (N,k>0 为常数)的解?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:03:40
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求微分方程dy=ky(N-y)dx (N,k>0 为常数)的解?
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由已知有
dy/(ky(N-y)) = dx
两边积分有
∫dy/(ky(N-y)) = x
左边那个积分= (1/k)∫dy/(y(N-y)) = (1/(kN))(∫dy/y + ∫dy/(N-y))
=ln|y/(N-y)|/(kN)+C
所以有 (y/(N-y))^(1/(kN)) =Cx
dy = ky(n-y) dx => ( 1/ y(n-y))dy = k dx => 1/n( 1/(n-y) + 1/y )dy = k dx
=> ln( y/(n-y) ) + C1 = nk dx
=> y/(n-y) = C2 EXP( nk x )
解完!:)
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求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x满足初始条件y | (x=n)=1的特解
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求微分方程dy/dx+y/x=cosx的通解
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