椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),A1,A2为椭圆C的左右顶点.(1)设F1为椭圆C左焦点,证明:当且仅当C上的点P在左、右顶点时,|PF1|取得最小值与最大值.(2)若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 09:30:17
![椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),A1,A2为椭圆C的左右顶点.(1)设F1为椭圆C左焦点,证明:当且仅当C上的点P在左、右顶点时,|PF1|取得最小值与最大值.(2)若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小](/uploads/image/z/8038637-53-7.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1+%28a%3Eb%3E0%29%2CA1%2CA2%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E9%A1%B6%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BEF1%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E5%B7%A6%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%BD%93%E4%B8%94%E4%BB%85%E5%BD%93C%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E5%B7%A6%E3%80%81%E5%8F%B3%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%7CPF1%7C%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%E5%88%B0%E7%84%A6%E7%82%B9%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA3%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F)
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),A1,A2为椭圆C的左右顶点.(1)设F1为椭圆C左焦点,证明:当且仅当C上的点P在左、右顶点时,|PF1|取得最小值与最大值.(2)若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),A1,A2为椭圆C的左右顶点.
(1)设F1为椭圆C左焦点,证明:当且仅当C上的点P在左、右顶点时,|PF1|取得最小值与最大值.
(2)若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,直线L:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点),且满足AA2垂直于BA2,求证直线L过顶点,并求出该定点坐标
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),A1,A2为椭圆C的左右顶点.(1)设F1为椭圆C左焦点,证明:当且仅当C上的点P在左、右顶点时,|PF1|取得最小值与最大值.(2)若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小
1
PF1^2=(x+c)^2+y^2=(c^2/a^2)(x+a^2/c)^2 PF1=(c/a)|x-(-a^2/c)|
因为左顶点到准线-a^2/c距离最短为(a^2/c-a),PF1最短为e*(a^2/c-a)=(c/a)(a^2/c-a)=a-c
PF1+PF2=2a,PF1最短时,PF2最长
2
(3-1)=2a,a=1
x^2+y^2/b^2=1
A2(1,0)
y=kx+m
b^2x^2+(kx+m)^2=b^2
(b^2+k^2)x^2+2kxm+m^2-b^2=0
Ax+Bx=-2km/(b^2+k^2)
AxBx=(m^2-b^2)/(b^2+k^2)
(Ax-1)^2+Ay^2+(Bx-1)^2+By^2=(Ax-Bx)^2+(Ay-By)^2
-2Ax-2Bx+2=-2AxBx-2AyBy
AyBy=(kAx+m)(kBx+m)=k^2AxBx+km(Ax+Bx)+m^2
定点是指A,B吗?