已知:如图(1)所示,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,求证AC⊥DG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 03:23:06
已知:如图(1)所示,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,求证AC⊥DG
已知:如图(1)所示,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,求证AC⊥DG
已知:如图(1)所示,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,求证AC⊥DG
证明:∵EF⊥BC,AD⊥BC
∴EF‖AD
∴∠BEF=∠BAD
又∵AC⊥AB,∠1=∠2
∴∠BAD+∠DAC=∠ADG+∠DAC=90°
∴∠DGA=90°
∴AC⊥DG
AC垂直AB 所以角B+角C=90度
AD垂直BC 所以角C+角CAD=90度 所以角B=角CAD
EF垂直BC 所以角B+角BEF=90度
因为角BEF=角ADG 所以角CAD+角ADG=90度
所以DG垂直AC
因为EF⊥BC,AD⊥BC,所以EF//AD,所以∠2=∠BAD,因为∠1=∠2,所以∠1=∠BAD,因为
AC⊥AB,所以∠BAC=90度,∠BAD+∠DAC=90度,所以∠1+∠DAC=90度,由三角形内角和为180度,则∠DGA=90度,所以AC⊥DG
因为:EF垂直BC, AD垂直BC,
所以:EF平行AD,角2=角BAD,
因为:角1=角2
所以:角1=角BAD,
AB平行DG
AC垂直DG
∵AC⊥AB∴∠B+∠C=90°
∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90°
∴∠B=∠DAC
∵EF⊥BC∴∠B+∠2=90°
∵∠1=∠2
∴∠B+∠1=90°
∵∠B=∠DAC
∴∠DAC+∠1=90°
可得:AC⊥DG
因为
AC垂直AB,所以角ABC+角ACB=90度;
EF垂直BC,角2+角ABC=90度;
AD垂直BC,角1+角CDG=90度;
又因为角1=角2;
所以角ABC=角CDG;即角ACB+角CDG=90度;
所以AC⊥DG