已知tanα,tanβ是方程x²+ax+a+1=0的两个实根,求证sin(α+β)=cos﹙α+β)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 14:44:37
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已知tanα,tanβ是方程x²+ax+a+1=0的两个实根,求证sin(α+β)=cos﹙α+β)
已知tanα,tanβ是方程x²+ax+a+1=0的两个实根,求证sin(α+β)=cos﹙α+β)
已知tanα,tanβ是方程x²+ax+a+1=0的两个实根,求证sin(α+β)=cos﹙α+β)
tanα,tanβ是方程x²+ax+a+1=0的两个实根,
根据韦达定理有:
tanα+tanβ=-a,
tanα*tanβ=a+1.
所以tan(α+β)=( tanα+tanβ)/(1- tanα*tanβ)
=-a/(1-(a+1))=1,
即sin(α+β)/cos﹙α+β)=1
∴sin(α+β)=cos﹙α+β).