∫∫∫z^2dxdydz,其中Ω是两个球：x^2+y^2+z^2≤R^2和x^2+y^2+z^2≤2Rz(R>0)的公共部分.答案是(59/480)πr^5

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:32:52
∫∫∫z^2dxdydz,其中Ω是两个球：x^2+y^2+z^2≤R^2和x^2+y^2+z^2≤2Rz(R>0)的公共部分.答案是(59/480)πr^5
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∫∫∫z^2dxdydz,其中Ω是两个球：x^2+y^2+z^2≤R^2和x^2+y^2+z^2≤2Rz(R>0)的公共部分.答案是(59/480)πr^5
∫∫∫z^2dxdydz,其中Ω是两个球：x^2+y^2+z^2≤R^2和x^2+y^2+z^2≤2Rz(R>0)的公共部分.
答案是(59/480)πr^5

∫∫∫z^2dxdydz,其中Ω是两个球：x^2+y^2+z^2≤R^2和x^2+y^2+z^2≤2Rz(R>0)的公共部分.答案是(59/480)πr^5
很简单嘛,你想用哪个方法做?
用切片法的话就先取横截面
x² + y² + z² = R² 和 x² + y² + z² = 2Rz 的交点是
R² = 2Rz
即z = R/2
所以以平面z = R/2将两个球分开
分别是Ω1和Ω2
设Ω1：x² + y² + z² ≤ R²,z ≥ R/2,上面的球体
设Ω2：x² + y² + z² ≤ 2Rz,z ≤ R/2,下面的球体
对于Ω1,横截面Dz1：x² + y² ≤ R² - z²、R/2 ≤ z ≤ R
对于Ω2,横截面Dz2：x² + y² ≤ 2Rz - z²、0 ≤ z ≤ R/2
因此
∫∫∫Ω z² dxdydz
= ∫∫∫Ω1 + ∫∫∫Ω2
= ∫(R/2→R) z² ∫∫Dz1 dxdydz + ∫(0→R/2) z² ∫∫Dz2 dxdydz
= ∫(R/2→R) z² * π(R² - z²) dz + ∫(0→R/2) z² * π(2Rz - z²) dz
= π∫(R/2→R) (R²z² - z⁴) dz + π∫(0→R/2) (2Rz³ - z⁴) dz
= π[R²z³/3 - z⁵/5]：(R/2→R) + π[Rz⁴/2 - z⁵/5]：(0→R/2)
= π[R⁵/3 - R⁵/5] - π[R⁵/24 - R⁵/160] + π[R⁵/32 - R⁵/160]
= (47/480)πR⁵ + (1/40)πR⁵
= (59/480)πR⁵

把积分区域分为两个部分 那两个部分你懂的，截面面积很容易求，所以用截面法先对xy再对z积分，前一个其实就是截面面积πr²=π（x²+y²）=f（z）最后得到的是两个关于z的定积分，加之

∫∫∫z^2dxdydz,其中Ω是两个球：x^2+y^2+z^2≤R^2和x^2+y^2+z^2≤2Rz(R>0)的公共部分.答案是(59/480)πr^5 ∫∫∫z^2dxdydz,其中Ω是两个球：x^2+y^2+z^2≤R^2和x^2+y^2+z^2≤2Rz(R>0)的公共部分.答案是(59/480)πr^5 但是算不出来 能有大牛给下计算过程吗 最好不要用球面坐标 ∫∫∫(x+y+z)dxdydz ,其中Ω是由圆锥面z=1-根号下x^2+y^2及平面z=0所围成,要求用柱面坐标计算, ∫∫∫e^|z|dxdydz,其中Ω：x^2+y^2+z^2≤1.利用球面坐标求三重积分 ∫∫∫(x+y+z)dxdydz.其中Ω：0≤x≤2,|y|≤1,0≤z≤3; 求三重积分 计算三重积分∫∫∫z方dxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=1和z=2围成的空闭区.求用先二后一的方法 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域. 在同济大学高等数学第六版三重积分教材中,计算∫∫∫z^2dxdydz,其中空间闭区域为椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1.教材的接法用的是：∫∫∫z^2dxdydz=∫(-c,c)z^2dz∫∫dxdy=πab∫(-c,c)(1-z^2/c^2)z^2dz其中(- 三重积分题求教∫∫∫x^2+y^2+z^2dxdydz,其中V:(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 计算三重积分∫∫∫(x+y+z)^2dxdydz,其中积分局域是x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2≤1 ∫∫∫(5xy^2)dxdydz,其中是由曲面z=h/R(x^2+y^2)^1/2与平面z=h(R>0,h>0)所围成的闭区域 在直角坐标系下,计算下列三重积分∫∫∫vz^2dxdydz,其中v是由x/a+y/b+z/c=1,x=0,y=0,z=0所围成的区域 问一道三重积分问题计算三重积分∫∫∫y^2dxdydz,其中Ω为锥面z=(4x^2+4y^2)^1/2与z=2所围立体 ∫∫∫z√x²+y²dxdydz的值,其中Ω是由柱面y=√2x-x²及平面z=0,z=a(a〉0),y=0围成的区域√符号代表的是根号 ∫（2X²Y³+3Y²+2Z)dXdYdZ 计算∫∫∫xy²z³dxdydz,其中积分体为是由曲面z=xy与平面y=x,x=1和z=0所围成的闭区域 计算三重积分∫∫∫(x+y+x)dxdydz其中Ω,曲面z^2=x^2+y^2与平面z=1围成的闭区域答案提示是结合三重积分的对称性,再简化计算.可是我还是不会. ∫∫∫(xy)dxdydz ,其中Ω是由柱面x^2+y^2=1及平面z=1,z=0,x=0,y=0所围成的在第一卦限的闭区域.