矩阵的运算（求详解）已知A,B满足AB=2A+3B,其中B=（3 1 0 2 0 11 2 1）求A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:25:29
矩阵的运算（求详解）已知A,B满足AB=2A+3B,其中B=（3 1 0 2 0 11 2 1）求A
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矩阵的运算（求详解）已知A,B满足AB=2A+3B,其中B=（3 1 0 2 0 11 2 1）求A
矩阵的运算（求详解）
已知A,B满足AB=2A+3B,其中B=（3 1 0
2 0 1
1 2 1）
求A

矩阵的运算（求详解）已知A,B满足AB=2A+3B,其中B=（3 1 0 2 0 11 2 1）求A
首先由 AB=2A+3B 得 A=3B*(B-2E)^(-1)
这种计算是构造一个分块矩阵, 上面是 B-2E, 下面是 B, 对其进行初等列变换
当上面一块化成单位矩阵E时, 下面一块就是 B*(B-2E)^(-1), 再乘3即得结论.
B-2E
B
=
1 1 0
2 -2 1
1 2 -1
3 1 0
2 0 1
1 2 1
c2-c1
1 0 0
2 -4 1
1 1 -1
3 -2 0
2 -2 1
1 1 1
c2+4c3
1 0 0
2 0 1
1 -3 -1
3 -2 0
2 2 1
1 5 1
c2<->c3
1 0 0
2 1 0
1 -1 -3
3 0 -2
2 1 2
1 1 5
c3*(-1/3)
1 0 0
2 1 0
1 -1 1
3 0 2/3
2 1 -2/3
1 1 -5/3
c1-c3, c2+c3
1 0 0
2 1 0
0 0 1
7/3 2/3 2/3
8/3 1/3 -2/3
8/3 -2/3 -5/3
c1-2c2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 2/3 2/3
2 1/3 -2/3
4 -2/3 -5/3
所以 A=3B*(B-2E)^(-1) =
3 2 2
6 1 -2
12 -2 -5
有问题消息我吧

有两种求法 一个是展开式法
还有就是化成上三角矩阵（下三角也可以） 然后对角的数字相乘就行 不好意思 这是求行列式的 矩阵的话用逆矩阵求就好了

A=3B
A=3B*(B-2E)^(-1)
A=(3 2 2
6 1 -2
12 -2 -5)

B=3(0X1-2X1)+1(1X1-2X1)+0(2X2-1X0)=-4
-4A=2A-12, A=2

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