高数1求达人解题1:√(x²-1)dx 设:X=sect.2:√(x²+1)dx 设:X=tant.注:√为根号,括号里面的都在根号内,dx在根号外我要的就是用三角换元的方法做出来.其他的方法不需要,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 13:02:20
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高数1求达人解题1:√(x²-1)dx 设:X=sect.2:√(x²+1)dx 设:X=tant.注:√为根号,括号里面的都在根号内,dx在根号外我要的就是用三角换元的方法做出来.其他的方法不需要,
高数1求达人解题
1:√(x²-1)dx 设:X=sect.
2:√(x²+1)dx 设:X=tant.
注:√为根号,括号里面的都在根号内,dx在根号外
我要的就是用三角换元的方法做出来.其他的方法不需要,
高数1求达人解题1:√(x²-1)dx 设:X=sect.2:√(x²+1)dx 设:X=tant.注:√为根号,括号里面的都在根号内,dx在根号外我要的就是用三角换元的方法做出来.其他的方法不需要,
两个解答都在上面.
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1,X=sect,原式=√(sect)^2-1=tant
然后画个直角三角形 |_\
令一个锐角为t ,因为X=sect,即cost=1/x,所以t角侧边边长为1,斜边边长为x 由勾股定理得:对边边长为:√(x^2-1) 所以,tant=√(x^2-1) /1=√(x^2-1)
2,与1类似,也是画直角三角形,设边长求解,原式=sect=√(x^2+1)...
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1,X=sect,原式=√(sect)^2-1=tant
然后画个直角三角形 |_\
令一个锐角为t ,因为X=sect,即cost=1/x,所以t角侧边边长为1,斜边边长为x 由勾股定理得:对边边长为:√(x^2-1) 所以,tant=√(x^2-1) /1=√(x^2-1)
2,与1类似,也是画直角三角形,设边长求解,原式=sect=√(x^2+1)
收起
这两个不定积分不宜采用三角换元
采用分部积分法更简便
∫√(x²-1)dx=x√(x²-1 — ∫x²-1+1/√(x²-1dx
√(x²-1)dx=1/2 x√(x²-1 —1/2 ln(x+√(x²-1)+C
注:结果中的括号改为绝对值号,我打不出来
第二题和第一题类似