关于用“f(a-x)=f(a+x)"判断函数对称性的质疑,我们经常看到用f(a-x)=f(a+x)来做为判断函数f(x)是关于直线x=a对称的判别式,乍一看,似乎是对的,这因为,如果a=1,则函数f(x)是关于直线x=1对称的,如果a=2,

关于用“f(a-x)=f(a+x)"判断函数对称性的质疑,我们经常看到用f(a-x)=f(a+x)来做为判断函数f(x)是关于直线x=a对称的判别式,乍一看,似乎是对的,这因为,如果a=1,则函数f(x)是关于直线x=1对称的,如果a=2,
关于用“f(a-x)=f(a+x)"判断函数对称性的质疑,
我们经常看到用f(a-x)=f(a+x)来做为判断函数f(x)是关于直线x=a对称的判别式,乍一看,似乎是对的,这因为,如果a=1,则函数f(x)是关于直线x=1对称的,如果a=2,则函数f(x)是关于直线x=2对称的,由此可推知,当a取实数中任意一个值时,便可以判断出函数f(x)是关于直线x=a对称的.似乎用这个判别式来判断任意一个函数是否具有对称关系都是正确的,是无懈可击的,但事实上,这个判别式根本没有起到判断的作用.对于任意一个函数来说,也根本确定不出这个a,下面,我们对这个判别式进行一下分析：
首先,我们先看一下这个判别式中的a,它有两种可能,一种是,它是完全确定的已知数,再一种就是它是待定的未知数,我们先假设它是完全确定的已知数,例如,a=1或a=2……等等,这时我们由f(1-x)=f(1+x)或f(2-x)=f(2+x)……就已经知道函数f(x)是关于直线x=1或x=2……对称的,但这个对称轴并不是我们判断得来的,而是预先已知的,所以,在a是完全确定的已知数时,这个判别式并没有起到判断的作用.它只起到了告知和说明的作用.但是,要想说明函数f(x)是关于某直线对称的,我们用文字表达更直接,如“已知函数f(x)是关于直线x=1对称的”这要比用f(1-x)=f(1+x)表示好的多,也可以用函数的图象来说明,总的说就是,要想说明函数f(x)关于直线x=1对称的方法有很多,它不是唯一的,也不是最好的.所以,当a是完全确定的已知数时,这个判别式只起到了告知和说明的作用,并没有起到判断的作用.
通常情况下,我们要判断函数f(x)是否具有对称关系,这个对称轴是不知道的,是需要我们经过判断才能确定的,所以,我们再设a是待定的未知数,就是说,对函数f(x)来说,我们并不知道它是否具有对称关系,也不知道它的对称点或对称轴,那么,在函数上的无数个点中,我们将哪一点做为a代入f(a-x)=f(a+x)这个等式呢?如果代入的那个点恰恰就是这个函数的对称轴,还算幸运,如果我们代入的那个点,不是这个对称函数的对称轴,那么f(a-x)=f(a+x)一定不能成立,那么,岂不将一个具有对称关系的函数,错误的判定为非对称函数了吗?如果确定不了这个a,它的判断功能何在呢?
对于这个判别式,也不乏有赞同者与支持者,他们认为,“f(a-x)=f(a+x)这个判别式,是判断函数f(x)是否具有轴对称关系的最一般形式,这个a可以取全体实数中的任意数,不论a取任何值,只要函数f(x)满足这个等式,就可以判断函数f(x)是关于直线x=a对称的.”在这里,我感觉有点混淆概念的意思了,从上述解释中,我们可以看出,为了保证它具有一般性,将a设为全体实数中的任意数.为了说明它可以判断,又将a确定为已知数.这是不是在偷换概念呢?并且,即使是做了这样的解释,我们仍然没有看到这个任意实数的a,是如果从未知到已知的这个判断过程.
通过上面的讨论,我们可以得出这样的结论,f(a-x)=f(a+x)是一个只能起到说明函数具有对称关系的作用,而在判断函数是否具有对称关系上,未见该功能.
以上是我对f(a-x)=f(a+x)在判断函数关于直线x=a对称这个问题上提出的质疑,也欢迎对这个问题感兴趣的朋友们,发表各自的看法.
自问题提出后,先后有4位朋友参加了这个话题的讨论,他们分别是 NarcissusLE老师,pizeoelect老师,wjl371116老师和straton 老师.我首先向这几位老师能够参加这个问题的讨论表示欢迎,虽然这几位老师均不同意我提出的观点,或者说和我提出的观点完全相反,但我感觉,在学术问题上,大家能够各抒己见,敞开自己的观点,或者展开争论,这都是正常的,这因为,我们是在捍卫科学,我们要用科学的理论来说明自己的观点是正确的.我们是服理的,如果各位老师能用你们的理论说服我,我承认我的观点是错误的,如果说服不了,我仍认为我是正确的.下面我将对以上各位老师的回答,一一的提出新的质疑,（由于补充问题的字数有限,只好分几次发出）今天我先回答 NarcissusLE这位老师的,这位老师在回答中指出“判断函数f(x)是否存在对称轴,需能找到实数a,对于定义域中任意x值,存在f(a-x)=f(a+x).可见,a是常数,不是任意数……”说的很好,这说明这个a是找到的,是经过判断得到的,但是,在f(a-x)=f(a+x)这个关系式中,我们仍然没有看到这个任意实数的a,是如果从未知到已知的这个判断过程.

关于用“f(a-x)=f(a+x)"判断函数对称性的质疑,我们经常看到用f(a-x)=f(a+x)来做为判断函数f(x)是关于直线x=a对称的判别式,乍一看,似乎是对的,这因为,如果a=1,则函数f(x)是关于直线x=1对称的,如果a=2,
我觉得楼主多虑了,想多了.
1.什么是结论.
“f(x)关于直线x＝a对称” 是结论.
“f(a-x)=f(a+x)” 不是结论,不能直接得出“f(x)关于直线x＝a对称”,必须先进行推导才能得到结论,说明它是条件.
2.判别式.
对于给定的函数f(x),能否通过“f(a-x)=f(a+x)” 求出a值.
当然可以的.例 f(x)=x^2+2x+1
(a-x)^2+2(a-x)+1=(a+x)^2+2(a+x)+1 ,可解得a=-1
故可认为“f(a-x)=f(a+x)” 是判别式.