如图是城市部分街道示意图,AF//BC,EC⊥BC,BA//AE,甲、乙两人同时从B站乘车到F站,如图是城市部分街道示意图,AF//BC,EC⊥BC,BA//AE,甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是B→A→E→F;乙乘2路

如图是城市部分街道示意图,AF//BC,EC⊥BC,BA//AE,甲、乙两人同时从B站乘车到F站,如图是城市部分街道示意图,AF//BC,EC⊥BC,BA//AE,甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是B→A→E→F;乙乘2路
如图是城市部分街道示意图,AF//BC,EC⊥BC,BA//AE,甲、乙两人同时从B站乘车到F站,
如图是城市部分街道示意图,AF//BC,EC⊥BC,BA//AE,甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是B→A→E→F;乙乘2路车,路线是B→D→C→F,假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F站?请说明理由.

如图是城市部分街道示意图,AF//BC,EC⊥BC,BA//AE,甲、乙两人同时从B站乘车到F站,如图是城市部分街道示意图,AF//BC,EC⊥BC,BA//AE,甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是B→A→E→F;乙乘2路
甲的行车距离为S1=BA+AE+EF
甲的行车距离为S2=BD+DC+CF
过AG⊥BC
因为AB//ED,AB=ED,EC⊥BC
角EDF=角ABG
三角形ABG全等于三角形EDF
AG=EF
又AG=FC
FC=AG
AF⊥EC
故CD=DE
故S1=S2

可以同时到达．理由如下：
连接BE交AD于G，
∵BA∥DE，AE∥DB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，
∵AF∥BC，G是BE的中点
∴F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），
即EF=FC，
∵EC⊥BC，AF∥BC，
∴AF⊥CE，
即AF垂直...

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可以同时到达．理由如下：
连接BE交AD于G，
∵BA∥DE，AE∥DB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，
∵AF∥BC，G是BE的中点
∴F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），
即EF=FC，
∵EC⊥BC，AF∥BC，
∴AF⊥CE，
即AF垂直平分CE，
∴DE=DC，即AB=DC，
∴AB+AE+EF=DC+BD+CF，
∴二人同时到达F站．

收起

可以同时到达．理由如下：
连接BE交AD于G，
∵BA∥DE，AE∥DB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，
∵AF∥BC，G是BE的中点
∴F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），
即EF=FC，
∵EC⊥BC，AF∥BC，
∴AF⊥CE，
即AF垂直...

全部展开

可以同时到达．理由如下：
连接BE交AD于G，
∵BA∥DE，AE∥DB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，
∵AF∥BC，G是BE的中点
∴F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），
即EF=FC，
∵EC⊥BC，AF∥BC，
∴AF⊥CE，
即AF垂直平分CE，
∴DE=DC，即AB=DC，
∴AB+AE+EF=DC+BD+CF，
∴二人同时到达F站．点评：主要考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的性质得到相

收起

BA//AE好象不对

可以同时到达．理由如下：
连接BE交AD于G，
∵BA∥DE，AE∥DB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，
∵AF∥BC，G是BE的中点
∴F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），
即EF=FC，
∵EC⊥BC，AF∥BC，
∴AF⊥CE，
即AF垂直...

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可以同时到达．理由如下：
连接BE交AD于G，
∵BA∥DE，AE∥DB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，
∵AF∥BC，G是BE的中点
∴F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），
即EF=FC，
∵EC⊥BC，AF∥BC，
∴AF⊥CE，
即AF垂直平分CE，
∴DE=DC，即AB=DC，
∴AB+AE+EF=DC+BD+CF，
∴二人同时到达F站．

收起

：∵BA∥DE，BD∥AE
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AB=DE，
∵AF∥BC，EC⊥BC，EF=CF，
∴AF是EC的垂直平分线，
∴DE=CD，
∴BA+AE+EF=BD+CD+EF，
∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，
∴甲乙两个人同时到达．