x,y,z分别为三角形的三边 求证(x2+y2-z2)/2xy+(x2+z2-y2)/2xz+(y2+z2-x2)/2yz>1x2指x的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:28:39
x,y,z分别为三角形的三边 求证(x2+y2-z2)/2xy+(x2+z2-y2)/2xz+(y2+z2-x2)/2yz>1x2指x的平方
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x,y,z分别为三角形的三边 求证(x2+y2-z2)/2xy+(x2+z2-y2)/2xz+(y2+z2-x2)/2yz>1x2指x的平方
x,y,z分别为三角形的三边 求证(x2+y2-z2)/2xy+(x2+z2-y2)/2xz+(y2+z2-x2)/2yz>1
x2指x的平方

x,y,z分别为三角形的三边 求证(x2+y2-z2)/2xy+(x2+z2-y2)/2xz+(y2+z2-x2)/2yz>1x2指x的平方
(x2+y2-z2)/2xy+(x2+z2-y2)/2xz+(y2+z2-x2)/2yz>1等价于
COSA+COSB+COSC>1等价于COSA+COSB>1-COSC等价于2COS(A+B)/2 *cos(A-B)/2>2(sin(C/2))^2因为A+B)/2+C/2=90度 即证2COS(A+B)/2 *cos(A-B)/2>2(cos(A+B/2))^2
即证cos(A-B)/2>cos(A+B/2
即证cosA/2*cosB/2+sinA/2*sinB/2>cosA/2*cosB/2-sinA/2*sinB/2
即证2sinA/2*sinB/2>0
因为A/2,B/2都是锐角,显然成立

根据余弦定理,即证cosA+cosB+cosC>1
而cosA+cosB+cosC-1
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+[1-2sin(C/2)^2-1]
2sin(C/2)[cos[(A-B)/2]-sin(C/2)]
=2sin(C/2)[cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]]
=4sin(C/2)sin(A/2)sin(B/2)>0
所以cosA+cosB+cosC>1

x,y,z分别为三角形的三边 求证(x2+y2-z2)/2xy+(x2+z2-y2)/2xz+(y2+z2-x2)/2yz>1x2指x的平方 求证 x2+y2+z2>=2xycosC+2yzcosA+2zxcosB 其中A,B,C为三角形ABC的内角,x,y,z为任意三个实数x,y,z不是三角形ABC三边 三角形ABC三边长分别为4,5,6,P为三角形内部任意一点,P到三边距离分别为x,y,z,求x^2+y^2+z^2的最小值. 只有一道喔已知三角形ABC的三边分别为x,y,则a.以x的平方根,y的平方根,z的平方根的三角形一定存在b.以x的平方,y的平方,z的平方的三角形一定存在c,以(x+y)/2,(y+z)/2,(x+z)/2的三角形一定存在d,以/x-y △ABC的三边长分别为4,5,6,p为三角形内部任意一点,p到三边的距离分别为x,y,z,求x²+y²+z² 已知|x-12|+|x+y-26|与z的二次方-10z+25互为相反数,则以x、y、z为三边的三角形是( )三角形. |x-12|+|x+y-25|+z²-10z+25=0 则以x、y、z、为三边的三角形是()三角形 已知绝对值x-12+(y-13)的平方和z的平方-10z+25互为相反数,则以x,y,z,为三边的三角形是 三角形 2x²+2y²+2z²-2xz-2yz-2xy=0,且x,y,z分别为三角形的三边,则该三角形是 若2x^2+2y^2+2z^2-2xz-2yz-2xy=0.且x,y,z分别为三角形的三边,则该三角形是A.直角三角形 B.等边三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 已知|x-12|+|x+y-25|与z2-10z+25互为相反数,则以x,y,z为三边的三角形为( )三角形. 已知|x-12|+(y-13)^2和z^2+10z+25互为相反数,则以x,y,z为三边的三角形为______. 已知|X-12|+根号Y-13和z²-10z+25互为相反数,则以x,y,z为三边的三角形为多少?如题. x-12的方+y-13与z方-10z+25互为相反数,判断以x y z 为三边的三角形的形状 已知:(x-12)²+|y-13|的值与z²-10z+25互为相反数,判断以x,y,z为三边的三角形形状 以知|x-12|+(y-13)^2+z^2-10z+25=0,判断以x,y,z为三边边长的三角形的形状 一道关于勾股定理的填空题已知|x-6|+|y-8|+|z-10|=0 ,则由此x,y,z为三边的三角形是_________三角形 设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2