如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F,且CE=CF,若∠A=60°,BC=2,求梯形ABCD的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 08:17:35
![如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F,且CE=CF,若∠A=60°,BC=2,求梯形ABCD的面积.](/uploads/image/z/8345260-28-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%80%96DC%2CAD%3DCB%2CCE%E2%8A%A5AD%2C%E4%BA%A4AD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%2CCF%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%2C%E4%B8%94CE%3DCF%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%2CBC%3D2%2C%E6%B1%82%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F,且CE=CF,若∠A=60°,BC=2,求梯形ABCD的面积.
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F,且CE=CF,
若∠A=60°,BC=2,求梯形ABCD的面积.
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F,且CE=CF,若∠A=60°,BC=2,求梯形ABCD的面积.
∵AB//DC,AD=CB
∴四边形ABCD为等腰三角形
∴∠B=∠A=60º
连接AC
∵CE⊥AD,CF⊥AB,CE=CF
∴AC平分∠BAD【到角两边相等的点在角的平分线上】
∴∠BAC=∠DAC=30º
∴∠ACB=90º
∴AB=2BC=4【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∵AB//DC
∴∠DCA=∠BAC=∠DAC
∴AD=CD=BC=2
∵∠BCF=90º-∠B=30º
∴BF=½BC=1
则CF=√(BC²-BF²)=√3
梯形面积=(CD+AB)×CF÷2=3√3
作DG⊥AB于G。
AB//DC,AD=CB=>ABCD为等腰梯形,∠A=∠B=60°,AG=FB
△CFB,勾股定理=>FB=1,CF=√3=>AG=1,CE=√3。
△CED,勾股定理=>CD=2=>GF=2。
所以AB=AG+GF+FB=4。
上底AB=4,下底DC=2,高CF=√3,
梯形面积公式:
(上底+下底)×高÷2<...
全部展开
作DG⊥AB于G。
AB//DC,AD=CB=>ABCD为等腰梯形,∠A=∠B=60°,AG=FB
△CFB,勾股定理=>FB=1,CF=√3=>AG=1,CE=√3。
△CED,勾股定理=>CD=2=>GF=2。
所以AB=AG+GF+FB=4。
上底AB=4,下底DC=2,高CF=√3,
梯形面积公式:
(上底+下底)×高÷2
谢谢采纳!
收起
3√3
因为AB‖DC,AD=CB,所以梯形ABCD是等腰梯形,∠A=∠B=60°,AB‖DC,那么∠CDE=∠A=60°,又因为CE=CF,因此,直角三角形CED全等于直角三角形CFB,CD=CB,BC=2,那么,BF=1(30°所对的这是斜边的一半),用勾股定理求出CF,就可以算出梯形的面积了