作业帮如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F,且CE=CF,若∠A=60°,BC=2,求梯形ABCD的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/15 08:17:35
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F,且CE=CF,若∠A=60°,BC=2,求梯形ABCD的面积.
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F,且CE=CF,
若∠A=60°,BC=2,求梯形ABCD的面积.
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F,且CE=CF,若∠A=60°,BC=2,求梯形ABCD的面积.
∵AB//DC,AD=CB
∴四边形ABCD为等腰三角形
∴∠B=∠A=60º
连接AC
∵CE⊥AD,CF⊥AB,CE=CF
∴AC平分∠BAD【到角两边相等的点在角的平分线上】
∴∠BAC=∠DAC=30º
∴∠ACB=90º
∴AB=2BC=4【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∵AB//DC
∴∠DCA=∠BAC=∠DAC
∴AD=CD=BC=2
∵∠BCF=90º-∠B=30º
∴BF=½BC=1
则CF=√（BC²-BF²）=√3
梯形面积=（CD+AB）×CF÷2=3√3
作DG⊥AB于G。
AB//DC,AD=CB=>ABCD为等腰梯形，∠A=∠B=60°，AG=FB
△CFB，勾股定理=>FB=1，CF=√3=>AG=1，CE=√3。
△CED，勾股定理=>CD=2=>GF=2。
所以AB=AG+GF+FB=4。
上底AB=4，下底DC=2，高CF=√3，
梯形面积公式：
（上底+下底）×高÷2<...
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作DG⊥AB于G。
AB//DC,AD=CB=>ABCD为等腰梯形，∠A=∠B=60°，AG=FB
△CFB，勾股定理=>FB=1，CF=√3=>AG=1，CE=√3。
△CED，勾股定理=>CD=2=>GF=2。
所以AB=AG+GF+FB=4。
上底AB=4，下底DC=2，高CF=√3，
梯形面积公式：
（上底+下底）×高÷2
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3√3
因为AB‖DC,AD=CB，所以梯形ABCD是等腰梯形，∠A=∠B=60°，AB‖DC，那么∠CDE=∠A=60°,又因为CE=CF，因此，直角三角形CED全等于直角三角形CFB，CD=CB，BC=2，那么，BF=1（30°所对的这是斜边的一半），用勾股定理求出CF，就可以算出梯形的面积了