数学高三向量经典重心题目 12题求详细过程(非特殊值法)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 17:56:49
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有不明白的再问我吧..里面的都是指向量啊.
AG=mAM+nAN,共线条件得m+n=1AG=(1/3)AB+(1/3)ACAM=xAB,AN=yAC于是mx=1/3,ny=1/3得m=1/(3x),n=1/(3y)于是1/(3x)+1/(3y)=13=(x+y)/xy得xy/(x+y)=1/3
下面证明一下为什么如果G是重心..则恒有AB+AC=3AG..就是AG=(1/3)AB+(1/3)AC ----------------------------------(1)因为:点M、G、N共线,则:MG=tNGAG-AM=t(AG-AN)(1-t)AG=AM-tAN(1-t)AG=xAB-tyACAG=[(x)/(1-t)]AB+[(ty)/(t-1)]AC -------------------------(2)比较(1)、(2),得:x/(1-t)=1/3、(ty)/(t-1)=1/31/x=3/(1-t)、1/y=(3t)/(t-1)则:(1/x)+(1/y)=[3/(1-t)]+[(3t)/(t-1)]=3(xy)/(x+y)=1/[(1/x)+(1/y)]=1/3
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