已知△ABC,角A=45°,角B=60°,AB=8,求AC、BC的长及△ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 14:08:35
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已知△ABC,角A=45°,角B=60°,AB=8,求AC、BC的长及△ABC的面积
已知△ABC,角A=45°,角B=60°,AB=8,求AC、BC的长及△ABC的面积
已知△ABC,角A=45°,角B=60°,AB=8,求AC、BC的长及△ABC的面积
过C作CD垂直AB于D
在直角三角形ACD中,因为角A=45度
所以角ACD=45度
∠A=∠ACD
所以AD=CD
设CD=a
那么AD=a
BD=AB-AD=8-a
在直角三角形BCD中
tan60=CD/BD
√3=a/(8-a)
a=12-4√3
BD=8-a=4√3-4
因为角BCD=30度
所以BC=2BD=8(√3-1)
AD=CD=a=12-4√3
勾股定理求出
AC=12√2-4√6
S=1/2AB*BC*sin60=1/2×8×8(√3-1)×√3/2=48-16√3
C=75°
正弦定理 8/sin75°=AC/sin60°=BC/sin45°可以说都是特殊角度 解得AC和BC
面积=AB*BC*sin60°/2
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√2/4+√6/4
由正弦定理得:
BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB
BC=AB/sinC*sinA=8*(√6-√2)*√2/2=8(√3-1)
AC=AB/sinC*sinB=8*(√6-√2)*√3/2=4(3√2-√6)
S△ABC=1/b*AB*BC*sinB=1/2*8*8(√3-1)*√3/2=2(3√2-√6)
过C作CD垂直AB于D ,设BD=x, 则BC=2x, CD=AD=√3x ,AC=2√3x
由x+√3x =8, 可求出x ,BC,AC也就求出来了