线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和yx=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D证明:为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD (O为原点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 23:20:10
![线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和yx=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D证明:为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD (O为原点](/uploads/image/z/8595853-61-3.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E5%8F%98%E6%8D%A2%E4%B8%8D%E6%94%B9%E5%8F%98%E4%B8%A4%E7%82%B9%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E8%AE%BE%E6%9C%89%E5%90%91%E9%87%8Fa%E5%92%8Cb+%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%82%B9A%E5%92%8C%E7%82%B9B+%E6%9C%89%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E5%8F%98%E6%8D%A2P+%E6%9C%89%E5%90%91%E9%87%8Fx%E5%92%8Cyx%3DPa+y%3DPb+x%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%82%B9C%2Cy%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%82%B9D%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88CD%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%BB%8D%E7%84%B6%E7%AD%89%E4%BA%8EAB+%E5%8F%A6%E5%A4%96%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E2%88%A0AOB%3D%E2%88%A0COD+%EF%BC%88O%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9)
线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和yx=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D证明:为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD (O为原点
线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离
设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和y
x=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D
证明:为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD (O为原点)
线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和yx=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D证明:为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD (O为原点
任何向量a在正交变换P后模长不变.
证明:
|a|^2=a'a ,(这里a'表示转置)
设 Pa=b
|b|^2=b'b=(Pa)'(Pa)=aP'Pa=a(P'P)a=a'a,(P'P=I,这是正交矩阵的定义)
所以,|a|=|b|.
我们来看欧式空间中正交变换的定义:
(AX,AY)=(X,Y)
在上面令Y=X,则显然|AX|=|X|,也就是说正交变换保持向量长度不变,因此不改变点之间的距离
其实一般的距离就是二范数,而二范数具有酉不变性(即正交不变性),很多资料上都有证明不好意思,我就是找不到证明资料在犯愁,麻烦帮忙提供一下,谢谢。 关键是我在线性代数上看到“三角形形状不变”的问题 书上又没有详细说明,所以很想了解你到图书馆,随便借一本(数值线性代数),上面一般都有的,...
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其实一般的距离就是二范数,而二范数具有酉不变性(即正交不变性),很多资料上都有证明
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