已知a>0,b>0,a+b=1,求证(1)1/a+1/b+1/ab≥8;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 11:32:28
已知a>0,b>0,a+b=1,求证(1)1/a+1/b+1/ab≥8;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
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已知a>0,b>0,a+b=1,求证(1)1/a+1/b+1/ab≥8;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
已知a>0,b>0,a+b=1,求证(1)1/a+1/b+1/ab≥8;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9

已知a>0,b>0,a+b=1,求证(1)1/a+1/b+1/ab≥8;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
证明：
(1)1/a+1/b+1/ab
=(a+b)/ab+1/ab
=1+（a+b）/ab
=2/ab
因为a+b≥2√ab
所以当a+b=2√ab时,即ab=1/4
2/ab取最小值=8
所以1/a+1/b+1/ab≥8
(2)(1+1/a)(1+1/b)
=1+1/a+1/b+1/ab
=1+(a+b)/ab+1/ab
=1+(a+b+1)/ab
=1+2/ab
因为a+b≥2√ab
所以当a+b=2√ab时,即ab=1/4时,原式取到最小值,
原式≥8+1=9
所以(1+1/a)(1+1/b)≥9

一看就晕，都忘记了

已知a>b>0求证1/a 已知a>0,b>0,1/a+9/b=1,求证:a+b≥16 已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b 已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 已知a>0,b>0,求证b/a^2+a/b^2>=1/a+1/b 已知a.b>0 且a+b=1求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 已知(a+b)(a²+b²+3/2)=2,a>0,b>0 求证:a+b≤1 已知a,b＞0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)≥25/4 已知loga(b)=logb(a)(a,b>0),求证:a=b或a=1/b 已知a>1,b>0,求证ln((a+b)/b)>1/(a+b) 已知任意实数a,求证：（-1）a= -a 已知任意实数a,b且a,b都不等于0,求证a乘以b不等于0 已知a>0.b>0,求证：（a+b+1/a)(a^2+1/b+1/a^2)>=9 已知a>0,b>0,求证：√(a*b)≥[(a^b)*(b^a)]^[1/(a+b)] 已知a>0,b>o,求证：a/1+a+b/1+b>a+b/1+a+b 已知a>b,ab>0,求证1/a 已知a>0,b>0,求证:b/a2+a/b2≥1/a+1/b 已知a>0,b>0,求证√a+√b+√ab≤a+b+1 已知a>0,b>0,求证:1/a+9/b>16/(a+b)