已知△OAB中,点C是以A为中心的B的对称点,D在线段OB上,且|OD|:|DB|=2:1,DC和OA交于点E,设向量OA=a,向量OB=b⑴用a,b表示向量OC,向量DC.⑵若向量OE=λ向量OA,求实数λ的值.http://zhidao.baidu.com/question/98723905.htm
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 01:26:21
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已知△OAB中,点C是以A为中心的B的对称点,D在线段OB上,且|OD|:|DB|=2:1,DC和OA交于点E,设向量OA=a,向量OB=b⑴用a,b表示向量OC,向量DC.⑵若向量OE=λ向量OA,求实数λ的值.http://zhidao.baidu.com/question/98723905.htm
已知△OAB中,点C是以A为中心的B的对称点,D在线段OB上,且|OD|:|DB|=2:1,DC和OA交于点E,设向量OA=a,向量OB=b
⑴用a,b表示向量OC,向量DC.
⑵若向量OE=λ向量OA,求实数λ的值.
http://zhidao.baidu.com/question/98723905.html 虽然已经有人解答,但是第二问请问有没有不用相似就可以做出来的方法?!
已知△OAB中,点C是以A为中心的B的对称点,D在线段OB上,且|OD|:|DB|=2:1,DC和OA交于点E,设向量OA=a,向量OB=b⑴用a,b表示向量OC,向量DC.⑵若向量OE=λ向量OA,求实数λ的值.http://zhidao.baidu.com/question/98723905.htm
(1)
用[ ]表示向量
因为 [BA]=[OA]-[OB]=a-b
据题意 [BC]=2[BA]=2a-2b
所以 [OC]=[OB]+[BC]=b+2a-2b=2a-b
由于 [OD]=2/3*[OB]=2/3b
所以 [DC]=[OC]-[OD]
=2a-b-2/3b=2a-5/3b
(2)
过E做EF//DB交AB于F
因为 [OE]=λa,
所以 [BF]=λ[BA]=λ[BC]/2=(λ/2)[BC]
因此 [DE]=[OE]-[OD]=λa-2/3b
=(λ/2)[DC]=(λ/2)(2a-5/3b)
于是 (2/3)b=(λ5/6)b
即 2/3=λ5/6
得 λ=4/5