作业帮求从1到n的k次幂的和.(均为正整数)即求1的k次幂+2的k次幂+3的k次幂+***+n的k次幂.我记得是有一般公式的，可是想不起来……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 16:25:45
求从1到n的k次幂的和.(均为正整数)即求1的k次幂+2的k次幂+3的k次幂+***+n的k次幂.我记得是有一般公式的，可是想不起来……
求从1到n的k次幂的和.(均为正整数)
即求1的k次幂+2的k次幂+3的k次幂+***+n的k次幂.
我记得是有一般公式的，可是想不起来……
求从1到n的k次幂的和.(均为正整数)即求1的k次幂+2的k次幂+3的k次幂+***+n的k次幂.我记得是有一般公式的，可是想不起来……
【思路】：幂相同,底不同,直接取自然对数就可以解了.
设数列通项公式为An=n^k (k为正整数）,Sn为数列{An}的前n项之和
设Bn=ln(An)
则Bn=kln(n)
【分析】：要求得An之和,则只需要将对数相乘,根据对数性质可以得到求和的表达式.具体步骤如下：（考虑到ln1=0,所以从第二项开始计算).
B2*B3.*Bn=ln(A2)*ln(A3)...*ln(An)=ln(A2+A3+...+An)=ln(Sn-A1)=Ln(Sn-1)
而B2*B3...*Bn=kln2*kln3...*kln(n)=[k^(n-1)]*ln(2+3...+n)
=[k^(n-1)]ln[(n²+n-2)/2]
则ln(Sn-1)=[k^(n-1)]ln[(n²+n-2)/2]
则根据对数性质,得到Sn-1=[(n²+n-2)/2]^[k^(n-1)]
Sn=[(n²+n-2)/2]^[k^(n-1)]+1
【答案】 =[(n²+n-2)/2]^[k^(n-1)]+1
可用计算机帮助解决，用Visual C++ 6.0 版本即可；
具体代码如下：
#include
#include
int main()
{
int k,i;
int sum=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
...
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可用计算机帮助解决，用Visual C++ 6.0 版本即可；
具体代码如下：
#include
#include
int main()
{
int k,i;
int sum=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
sum+=i^k;
}
printf("The result of sum is %d\n");
return 0;
}
收起
没仔细研究过。一时还想不起来。