已知圆C过点P(1.1).且与圆M:(x+2)+(y+2)=r(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 02:15:27
已知圆C过点P(1.1).且与圆M:(x+2)+(y+2)=r(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直
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已知圆C过点P(1.1).且与圆M:(x+2)+(y+2)=r(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直
已知圆C过点P(1.1).且与圆M:(x+2)+(y+2)=r(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.

已知圆C过点P(1.1).且与圆M:(x+2)+(y+2)=r(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直
P(1,1)关于直线x+y+2的对称点易求得为P'(-3,3),依题意得P'在圆M上,
可求得r^2=2
故根据对称,可求得圆C的方程为x^2+y^2=2.
设两直线的倾斜角分别为a和b,k1=tan a;k2=tan b
因为a+b=180°,由正切的性质,k1+k2=0
不妨设第一条直线斜率是k
即PA:y=kx+1-k
则PB:y=-kx+k+1
让两直线分别于圆联立:
PA与圆相联立:
x^2 + (kx+1-k)^2 = 2
化简得:(k^2+1)x^2 + (2k-2k^2)x + k^2-2k-1 = 0
因式分解得:(x-1)[(k^2+1)x - (k^2-2k-1)]=0
所以A的横坐标为(k^2-2k-1)/(k^2+1)
代入PA直线,解得A的坐标为((k^2-2k-1)/(k^2+1) ,-(k^2+2k)/(k^2+1))
同理联立PB与圆,解出B的坐标
B((k^2+2k-1)/(k^2+1) ,(-k^2+2k+1)/(k^2+1))
求AB的斜率Kab=(yb-ya)/(xb-xa)=...=1=Kop
所以OP‖AB

(1) P点关于x+y+2=0的对称点为:(-1,-3),由题意可知这个点在圆M上代入方程
求出r��=1+1=2,也就是说圆C的半径r��=2,M点(-2,-2)关于x+y+2=0的对称点为原点,也是C点
所以圆C的方程为:x^2+y^2=2
(2 )可以用参数方程:设Q的坐标为:(√2cosθ,√2sinθ)
PQ=(√2cosθ-1,√2sinθ-1) M...

全部展开

(1) P点关于x+y+2=0的对称点为:(-1,-3),由题意可知这个点在圆M上代入方程
求出r��=1+1=2,也就是说圆C的半径r��=2,M点(-2,-2)关于x+y+2=0的对称点为原点,也是C点
所以圆C的方程为:x^2+y^2=2
(2 )可以用参数方程:设Q的坐标为:(√2cosθ,√2sinθ)
PQ=(√2cosθ-1,√2sinθ-1) MQ=(√2cosθ+2,√2sinθ+2)
PQ×MQ=2cos��θ-2+√2cosθ+2sin��θ-2+√2sinθ=√2sinθ+√2cosθ-2=2sin(θ+π/4)-2
所以最小值为-4

收起

已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过点P,且斜率为...已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过 1.已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*QF-FP*FQ=0,动点P的轨迹为C,已知圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动,且圆M与x轴交于AB两点,设||DA|=L1,|DB|=L2, 已知圆C过点P(1.1).且与圆M:(x+2)+(y+2)=r(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直 已知定圆C:(x-3)^2+y^2=64,动圆M和已知圆内切,且过点P(-3,0),圆心M的轨迹方程 高中曲线方程一题已知圆C的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A(3,0),且与圆C相切,(1)求直线L1的方程(2)设圆C与x轴交于P,Q两点,M是圆C上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为L2,直线PM交直 已知点p(2,0)及圆C x²+y²-6x+4y+4=0(1)若直线L过点p且与圆心C距离为1,求直线的方程?(2)设过点P的直线L1与圆C交与M、N两点,当|MN|=4时,求以直线MN为直径的圆Q的方程?(3)设直线ax-y+1=0 已知点P(2,0)及圆C:X²+Y²-6X+4Y+4=0.若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线L的方程 一道高一关于圆的数学题已知点p(2,0)及圆C x²+y²-6x+4y+4=0(1).若直线L过点P且与圆C的距离为1,求L方程(2).设过点P的直线L1与圆C交于M,N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程(3).设直 帮个忙!几道圆锥曲线的题目!1.圆p:x2+y2-4x+2y+m=o与y轴交于A,B两点∠APB=90°求m的值(x2是x平方)2.已知M是圆C内的一个定点,圆C的半径r=8,∣MC∣=2圆P内切于圆C且过点M,求动圆P的圆心P的轨迹方程 如图过原点O且半径为5的○P交x轴于点M(2m,0)交y轴的负半轴于点D,弧OBM与弧OAM关于X轴对称.其中A.B.C是过点P且垂直于X轴的直线与两弧及圆的交点,以B为顶点且过点D的抛物线交圆P于点E问:是 如图过原点O且半径为5的○P交x轴于点M(2m,0)交y轴的负半轴于点D,弧OBM与弧OAM关于X轴对称.其中A.B.C是过点P且垂直于X轴的直线与两弧及圆的交点,以B为顶点且过点D的抛物线交圆P于点,【1】直 已知圆C:x^2+y^2-6y+8=0,O为原点.(1)求过点O的且与圆C相切的直线l的方程;(2)若P是圆上C上的动点,M是OP的中点,求点M的轨迹方程 高一几何题!急!已知点P(2,0)及圆C:x²+y²-6x+4y+4=0求过点P的直线l 与圆C交于M、N两点,且︳MN︳=4,求以MN为直径的圆方程求过程 高二数学直线与方程1.过点A(0,1),B(4,M)且与x轴相切的圆有且仅有一个,求实数m的值和这个圆的方程2.圆C经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0),R(0,1),已知圆C在P点的切线斜率为1,试求圆C的方程 高一数学较难一道方程题·希望“我不是他舅”大人解答已知圆C过点P(1,1)且与圆M:(x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.判断圆C与圆M的位置关系,并说明理由2:过点P作2条相异直线分别与 已知点P(2,2)是圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=4内一点,直线l过点P与圆C交于AB两点.求AB中点M的轨迹方程 已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平 跪求高手解答:已知:圆C:x^2+y^+10x+10y=0,点A(0,6.).1)求圆心在直线y=x上,经过点A,且与圆C相切的圆的N的方程.2)若过点A的直线M鱼圆C交于P,Q两点,且圆弧PQ恰为圆C的周长的1/4,求直线M的方程. 速