定义在正整数集上的的函数y=f(x)对任意a,b∈N,都有f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立已知f(1)=a≠0,若an=f(n)(n∈N+)(1)求证:数列{an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式(2)若Sn=a1+a2+……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 10:38:53
定义在正整数集上的的函数y=f(x)对任意a,b∈N,都有f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立已知f(1)=a≠0,若an=f(n)(n∈N+)(1)求证:数列{an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式(2)若Sn=a1+a2+……
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定义在正整数集上的的函数y=f(x)对任意a,b∈N,都有f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立已知f(1)=a≠0,若an=f(n)(n∈N+)(1)求证:数列{an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式(2)若Sn=a1+a2+……
定义在正整数集上的的函数y=f(x)对任意a,b∈N,都有f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立
已知f(1)=a≠0,若an=f(n)(n∈N+)
(1)求证:数列{an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式
(2)若Sn=a1+a2+……+an,数列{Sn-2an}是等比数列,求实数a的值

定义在正整数集上的的函数y=f(x)对任意a,b∈N,都有f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立已知f(1)=a≠0,若an=f(n)(n∈N+)(1)求证:数列{an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式(2)若Sn=a1+a2+……
1:an+1=f(n+1)=f(n)*f(1)=af(n) 因为 a不等于0 且 a1=a 不等于 0
an+1/an= a所以 an是等比数列
an=a1*a^(n-1)=a^n
2:Sn-2an
1:a=1时 Sn=na1=na
Sn-2an=na-2a=(n-2)a=n-2
a2=0 所以不是等比数列 所以 a不等于1
2:Sn=a(1-a^n)/(1-a)
Sn-2an= a(1-a^n)/(1-a)- 2a^n=(a-a^(n+1)-2a^n+2a^(n+1))/(1-a)
=(a-2a^n+a^(n+1))/(1-a) =(a-a^n(2-a))/(1-a)
设{Sn-2an}公比为 k 为定值
Sn+1-2an+1/(Sn-2an) = (a-2a^(n+1)+a^(n+2))/(a-2a^n+a^(n+1)) = k
a-2a^(n+1)+a^(n+2) = ka -2a^n k +a^(n+1) k
a-ka=a^(n+1)[2-a-2k/a+k]
1-k=a^(n)[2-a-2k/a +k]
与n无关的恒成立的式子 所以 两边为0
1-k=0
2-a-2k/a +k=0-->k=0 a=2

(1)由题设可知,f(2)=f(1)*f(1)=a*f(1),当n≥2时,an=f(n)=f[(n-1)+1]=f(n-1)*f(1)=a*a(n-1).故{an}是首项为a,公比为a的等比数列,通项an=a^n.(n=1,2,...).(2)显然,a=1时,an=1,Sn=n.Sn-2an=n-2不是等比数列。故a≠1.令bn=Sn-2an,b1=-a,b2=a(1-a).b3=-a(a&sup...

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(1)由题设可知,f(2)=f(1)*f(1)=a*f(1),当n≥2时,an=f(n)=f[(n-1)+1]=f(n-1)*f(1)=a*a(n-1).故{an}是首项为a,公比为a的等比数列,通项an=a^n.(n=1,2,...).(2)显然,a=1时,an=1,Sn=n.Sn-2an=n-2不是等比数列。故a≠1.令bn=Sn-2an,b1=-a,b2=a(1-a).b3=-a(a²-a-1).由题设知,[a(1-a)]²=a²(a²-a-1).===>a=2.

收起

函数f定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质:(1)F(x,x)=x; (2)F(x,y)=F(y,x) ;(3)F(x,x+y)=x+y/yF(x,y),求F(2010,2011).;(3)F(x,x+y)=(x+y)除以y再乘以F(x,y) 设函数f是定义在正整数有序实数对的集合上,并满足1,f(x,x)=x;2,f(x,y)=f(y,x);3,(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)+f(16,12)的值是A,96;B,64;C,48;D,24 设 f(x)是定义在 N上的 函数 满足 f(1)=1 对于 任意正整数 x y 均有 f(x)+f(Y)=f(x+y)-xy 求 f(x) 已知函数f(x)定义在自然数集上,且对任意属于正整数的x,描述:都有f(x 函数f定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质:(1)f(x,x)=x;(2)f(x,y)=f(y,x);(3)(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),求f(14,52). 定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)=1求y=f(x)是偶函数 已知y=f(x)是定义在R正整数上的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),求证:f(x/y)=f(x)-f(Y) 定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,求证f(x)是奇函数 定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,豆油:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0,判断f(x)的奇偶性 定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,求证f(x)为偶函数 一道关于函数的题,求函数解析式定义在正整数集上的f(x)对任意的m,n属于正整数,有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,并且f(1)=1【1】求函数f(x)解析式【2】若m^2-tm-1小于等于f(x)对任 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0(1):f(0)=1(2):判断函数的奇偶性 定义在实数集R上的函数F(X)对任意X,Y∈R,有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X)*f(Y)f(0)不等于0.求证F(0)=1 定义在R上的函数F(X),对任意函数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立 (1)F(x)=f(x)+1,求定义在R上的函数F(X),对任意函数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立(1)F(x)=f(x)+1, 定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1,求f(x)的表达式. 函数 (19 8:22:17)设函数F(x)是定义在R上的非常值函数,且对任意X,Y有F(X+Y)=F(X)F(y).证明f(0)=1 已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)(1) 求f(0);并写出适合条件的函数f(x)的 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时有f(x)>0 ⑴判断函数奇偶性已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时有f(x)>0⑴判断函数