作业帮证明当0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/10 22:59:04
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证明当0 证明当0 令 f(x)=sinx-xcosx，则 f′(x)=cosx-cosx+xsinx=xsinx>0, x∈(0,π) 就是证明sinx/cosx=tanx>x
证明当0
令f(x)=sinx-xcosx
那么f'(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx
因为00
即f'(x)>0,所以f(x)在(0,π)上单调递增
那么f(x)min=f(0)=0-0=0,即f(x)>0
也即sinx-xcosx>0,所以sinx>xcosx
而x>0,所以sinx/x>cosx
所以f(x)在[0,π]上是增函数。
因此当 x∈(0,π)时，有f(x)>f(0)=0
即 sinx>xcosx
也即 sinx/x>cosx
这个用单位圆 就可以证明