对于任意实x,f(x)=ax^2+2a(1-a)x+4a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 02:22:56

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对于任意实x,f(x)=ax^2+2a(1-a)x+4a
对于任意实x,f(x)=ax^2+2a(1-a)x+4a<0恒成立,求实数a的取值范围.

对于任意实x,f(x)=ax^2+2a(1-a)x+4a
首先,考虑开口,所以a<=0
当a=0时,f(x)=0,不成立
故a<0
此时对称轴x=a-1
代入得到极大值f(a-1)=a(a-1)^2+2a(1-a)(a-1)+4a=4a-a(a-1)^2=a(3-a^2+2a)
=a(3-a)(1+a)<0
而(3-a)>0,a>0所以：1+a>0
-1

当 a = 0 时，
f(x) = 0 不满足条件
要使f(x) = ax² + 2a(1 - a)x + 4a < 0 恒成立
则 a < 0 且 △ < 0
所以 [2a(1 - a)]² - 4a×4a < 0
解得： -1 < a < 3
综上： - 1 < a < 0

当 a = 0 时，
f(x) = 0 不满足条件
当a≠0时
要使f(x) = ax2 + 2a(1 - a)x + 4a < 0 恒成立
则 a < 0 且 △ < 0
即 a < 0 且[2a(1 - a)]2 - 4a×4a < 0
解得： -1 < a < 3
综上所述知 - 1 < a < 0

对于任意实x,f(x)=ax^2+2a(1-a)x+4a 对于任意x属于R,f(x)=ax^2+bx+c(a 对于任意x属于R,f(x)=ax^2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 已知f(x)=-x^3+ax^2-4,对于任意的x＞0使f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x属于【0,1】,|f(x)|≤1成立,试求实数a的取值范围. 已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x属于【0,1】,|f(x)|≤1成立,试求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x,f(x)>=恒成立,则a的取已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x,f(x)>=3恒成立,则a的取值范围是? 已知函数f(x)=(ax^2+2ax-3)/(x^2+2x+2)(1)若a=1,求函数f(x)的值域；(2)若对于任意的实数x,f(x) 我想用另外一种解法（二次函数的方法）解这道题已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于N+,f(x)已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于N+,f(x)大于等于3恒成立,求a的范围,用二次函对于任意a∈[-1,1] ,函数f(x)=ax^2+(2a-4)x+3-a＞0恒成立,求x的取值范围已知f(x)=根号下（ax^2-ax+4)对于任意的x恒成立,求a的取值范围已知f(x)=根号下（ax^2-ax-4)对于任意的x恒成立,求a的取值范围 f( x) =-ln x + ax^2．若对于区间 ( 0,1] 上任意的 x ,都有 | f ( x) |≥ 1成立,...f( x) =-ln x + ax^2．若对于区间 ( 0,1] 上任意的 x ,都有 | f ( x) |≥ 1成立,求实数 a 的取值范围．已知函数f(x)=x^a+ax^3+bx^2+x对于任意x恒有f(x)≥x,且f(3)=3,求实数a,bRT 已知函数f(x)=x^3+ax^2-2ax-3a(a属于实数).证明:对于任意的a都存在x属于[-1,4],使得f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2-2ax-3a(a属于实数).证明:对于任意的a都存在x属于[-1,4],使得f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2-2ax-3a,(a属于实数).证明:对于任意的a都存在x属于[-1,4],使得f(x)