证明函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 05:51:59
证明函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
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证明函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
证明函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数

证明函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
任取x1,x2>0且x2>x1
则
f(x2)-f(x1)
=(x2^2+1)-(x1^2+1)
=x2^2-x1^2
=(x2-x1)*(x2+x1)
因为x2>x1所以x2-x1>0,又因为x1>0,x2>0所以x1+x2>0
所以f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1)
由于x2和x1是任取的因此f(x)在(0,+∞)上是增函数

设0则：f(x1)-f(x2)
=x1^2+1-x2^2-1
=(x1+x2)(x1-x2)
0则，x1+x2>0,x1-x2<0
即f(x1)-f(x2)<0
则函数单增

证明：设00,x1-x2<0.
f(x1)-f(x2) = (x1²+1)-(x2²+1) = x1²-x2² = (x1-x2)(x1+x2) < 0.
所以f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数

设0则f(b)-f(a)=b^2+1-a^2-1=b^2-a^2=(b+a)(b-a)>0
根据增函数的定义，即得到证明。

取任意X1、X2属于(0,+∞)，且X1f（x1）-f（x2）=x1^2+1-x2^2-1=x1^2-x2^2<0,所以函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数

解一：作函数图象，f(x)=x平方+1的函数图象可由y=x平方函数图象沿y轴向上平移一个单位，是一y轴为对称轴，开口方向向上的抛物线，由图可知，函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
解二：函数f(x)的导数（不知道您学过没，我也不知道是哪个阶段的内容）=2x，在(0,+∞)内，f(x)的导数=2x>0,故原函数是增函数...

全部展开

解一：作函数图象，f(x)=x平方+1的函数图象可由y=x平方函数图象沿y轴向上平移一个单位，是一y轴为对称轴，开口方向向上的抛物线，由图可知，函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
解二：函数f(x)的导数（不知道您学过没，我也不知道是哪个阶段的内容）=2x，在(0,+∞)内，f(x)的导数=2x>0,故原函数是增函数

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证明函数f(x)=x的平方+1在(-∞,0)上是减函数 证明函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数 证明函数f(x)=x平方＋1在(0,＋∞)上是增函数 证明函数f(x)=x平方+1在区间[0,+∞)上是增函数 证明函数f(x)=x平方＋1在(0,∞)上是增函数 证明函数f(x)=x/x的平方+1在【1,+∞)上是减函数 证明函数f(x)=-x的平方+2x在(-∞,1)内是增函数 证明函数f(x)=-x的平方+2x在（-∞,1）内是增函数 证明 函数f（x)=x的平方+1在（－∞,0）是减函数如何证明啊 证明;函数f(x)=X平方+1在(负无穷,0)上是减函数 证明函数f(x)=x平方+1在（负无极,0）上是减函数 证明函数f(x)=log(x的平方+1)在(0,+无穷)上是增函数 证明f（x）=根号下1-x的平方,在【0,1】上是减函数 证明函数f（x）=x的平方-2x在区间（1,+∞）内为增函数 证明函数f(x)=x的平方+2x的负一次方在(0,1)上是减函数 证明函数f(x)=x平方+x除以1在区间(负无穷,0)上是减函数 已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷）上是减函数 证明 函数 f(x)=2x的平方在[负无穷,0)上是减函数