证明函数f(x)=x平方+1在区间[0,+∞)上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 17:06:07
证明函数f(x)=x平方+1在区间[0,+∞)上是增函数
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证明函数f(x)=x平方+1在区间[0,+∞)上是增函数
证明函数f(x)=x平方+1在区间[0,+∞)上是增函数

证明函数f(x)=x平方+1在区间[0,+∞)上是增函数
证明:令0<=x1f(x2)-f(x1)=[(x2^2+1)-(x1^2+1)]=x2^2-x1^2=(x2-x1)(x2+x1)>0(解释:因为x2>x1,故x2-x1>0;又x1>=0,x2>0,故x1+x2>0)
证毕!

f(x)=x^2+1 那么f(x)的倒数 是f‘(x)=2x 在[0,+∞) 上恒大于等于0
所以f(x)在[0,+∞)上是增函数