勾股定理是数学中证法最多的一个定理解,人们已经发现了400多种不同的证明方法,有人想了这样一个问题:直立的火柴盒放在桌子上,倒下的位置是矩形AB′C′D′,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,你能

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 08:07:23
勾股定理是数学中证法最多的一个定理解,人们已经发现了400多种不同的证明方法,有人想了这样一个问题:直立的火柴盒放在桌子上,倒下的位置是矩形AB′C′D′,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,你能
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勾股定理是数学中证法最多的一个定理解,人们已经发现了400多种不同的证明方法,有人想了这样一个问题:直立的火柴盒放在桌子上,倒下的位置是矩形AB′C′D′,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,你能
勾股定理是数学中证法最多的一个定理解,人们已经发现了400多种不同的证明方法,有人想了这样一个问题:直立的火柴盒放在桌子上,倒下的位置是矩形AB′C′D′,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,你能利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理吗?

勾股定理是数学中证法最多的一个定理解,人们已经发现了400多种不同的证明方法,有人想了这样一个问题:直立的火柴盒放在桌子上,倒下的位置是矩形AB′C′D′,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,你能
BCC'D'是梯形,其面积等于(BC+C'D')*BD'/2=(a+b)(a+b)/2=(a²+b²+2ab)/2;
可证⊿ACC'是等腰直角三角形,其面积是AC*AC'/2=c²/2;
梯形BCC'D'除等腰直角三角形ACC'外还有两个全等的普通直角三角形ABC及AD'C',它们的面积之和等于矩形ABCD的面积,即ab.
以上三式的关系是(a²+b²+2ab)/2=c²/2+ab,化简得a²+b²=c²,就是勾股定理.