已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 06:31:25
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已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围.
已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围.
已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围.
不妨设t∈[-2,2],且f(t)=0.
则t²+at+3-a=0.
a(1-t)=t²+3
=(1-t)²-2(1-t)+4.
显然,t≠1.
∴a+2=(1-t)+[4/(1-t)]
分类讨论
【1】当-2≤t<1时,0<1-t≤3.
由“对勾函数单调性”可知:
(1-t)+[4/(1-t)]≥4.等号仅当t=-1时取得.
∴a+2≥4.
a≥2.
【2】当1<t≤2时,0<t-1≤1.
由“对勾函数单调性”可知
(t-1)+[4/(t-1)]≥5.等号仅当t=2时取得.
∴-(2+a)=(t-1)+[4/(t-1)]≥5.
∴a≤-7.
综上可知:a∈(-∞,-7]∪[2,+∞).
首先取出完全平方(x-a/2)^2,f(x)=(x-a/2)^2+3-a-a^2/4。因此3-a-a^2/4≤0。乘以-4,a^2+4a-12≤0,即-6≤a≤2。
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