如图,以三角形ABC的两边AB,AC为斜边向形外做等腰RT三角形ABD和等腰RT三角形ACE,M为BC的中点,连接MD,ME,试确定MD,ME之间的数量关系,证明结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:54:23
如图,以三角形ABC的两边AB,AC为斜边向形外做等腰RT三角形ABD和等腰RT三角形ACE,M为BC的中点,连接MD,ME,试确定MD,ME之间的数量关系,证明结论
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如图,以三角形ABC的两边AB,AC为斜边向形外做等腰RT三角形ABD和等腰RT三角形ACE,M为BC的中点,连接MD,ME,试确定MD,ME之间的数量关系,证明结论
如图,以三角形ABC的两边AB,AC为斜边向形外做等腰RT三角形ABD和等腰RT三角形ACE,M为B
C的中点,连接MD,ME,试确定MD,ME之间的数量关系,证明结论

如图,以三角形ABC的两边AB,AC为斜边向形外做等腰RT三角形ABD和等腰RT三角形ACE,M为BC的中点,连接MD,ME,试确定MD,ME之间的数量关系,证明结论

MD=ME
分别取AB, AC的中点F,G。
分三种情况讨论。
当MD,不过F，ME不过G时，连接D,F；连接E,G，连接F,M；连接G,M.
因为△ABD与△ACE是直角三角形，所以D,E分别在以AB为直径的圆与以AC为直径的圆上。
所以FD=FA, GA=GE.
又FM, GM为中位线，所以FA=GM. GA=FM.
所以、FD=GM....

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MD=ME
分别取AB, AC的中点F,G。
分三种情况讨论。
当MD,不过F，ME不过G时，连接D,F；连接E,G，连接F,M；连接G,M.
因为△ABD与△ACE是直角三角形，所以D,E分别在以AB为直径的圆与以AC为直径的圆上。
所以FD=FA, GA=GE.
又FM, GM为中位线，所以FA=GM. GA=FM.
所以、FD=GM. GE=FM.
因为△AFD,△AGE为等腰三角形，且∠DAB=∠EAC，所以∠DFA=∠AGE
因为四边形AFMG为平行四边形，所以∠AFM=∠AGM.
所以△DFM≌△MGE.所以MD=ME.
2.当MD,ME过F,G时，DF=DA=GM. FM=GA=GE.
MD=DF+FM ME=GM+GE,所以MD=ME。
3.当MD,ME中只有一个过对应的中点。
下面说明这是不可能的。
假设上述情况可能，不妨设MD过F，而ME不过G。
显然由1中的部分证明知道∠DAF=∠AGE, ∠DFB=∠AFM=∠AGM.
于是180°=∠BFD+∠DFA=∠MGA+∠MGE≠180°显然矛盾。
所以第三种情况不存在。
所以MD=ME。证毕。
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如图,以三角形ABC的两边AB,AC为斜边向形外做等腰RT三角形ABD和等腰RT三角形ACE,M为BC的中点,连接MD,ME,试确定MD,ME之间的数量关系,证明结论 如图,以△ABC的一边BC为直径作圆O,与另两边AB、AC分别交于E、D两点,连接ED、EC、BD,则图中相似的三角则图中相似的三角形有（ 123 如图三角形abc是边长为3的等边三角形如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求三角形AMN的 如图,以三角形ABC的两边AB,AC为边向外边作等边三角形ACE,DC,BE,相交于点Q.(1)求证：DC=BE(2)求∠BOC的度数 如图 以任意△ABC的两边AB,AC为边在△ABC外制作等边三角形ABD和等边三角形ACE,是说明DC=BE 如图,三角形ABC两边AB,AC的垂直平分线DF,EG交与点H,若角FAG为20度,则角H为? 2,在面积为1的三角形ABC中(如图),AB,AC两边分别被分成五等份.阴影部分的面积是多少? 如图,以△ABC的两边AB、AC为边向外画正方形ABDE和正方形ACFG,连接BG、EC 如图,以△ABC的两边AB和AC为边向外分别作等边三角形ADB和等边三角形AEC,求证CD=BE 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形. 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形. 如图,三角形是正三角形,三角形BDC是顶角角BDC等于120度的等腰三角形,以D为点作一个60度角,角两边分别交AB,AC边于M,N两边,连接MN (1/2)如图,分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为边在三角形ABC的同侧作正三角形ABD、三角形ACF、三角形BCE...(1/2)如图,分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为边在三角形ABC的同侧作正三角形ABD、三角形ACF、 如图,D是三角形ABC上AC边上的一点,试说明：AB+AC>BD+DC.(提示：三角形的两边和大于第三边) 已知,如图,等腰三角形ABC,M是AB的中点,以M为顶点的90°的角在三角形内旋转,且角的两边交AC,BC于D联结DE 问（1）MDE为怎样的一个三角形 （2）四边形CDME的面积是否发生变化,为什么?（3）若AC=9,泽 已知:如图,三角形ABC是等腰直角三角形,M是斜边AB的中点,以M为顶点的90°的角在三角形内旋转且角的两边交AC、BC于A、E,连结DE,问在旋转过程中：(1)三角形MDE始终是怎样的一个三角形?(2)四边形CD 如图,在三角形abc中,AB、Ac两边分别被分成5等份,阴影部分面积与三角形ABC面积的比是多少? 如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求证：三角形DMN的周长是否为定值.