求解一个三角函数方程 a * (Cosθ)^2 + b * Cosθ * Sinθ + c = 0a * (Cosθ)^2 + b * Cosθ * Sinθ + c = 0求解 θ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 01:07:01
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求解一个三角函数方程 a * (Cosθ)^2 + b * Cosθ * Sinθ + c = 0a * (Cosθ)^2 + b * Cosθ * Sinθ + c = 0求解 θ
求解一个三角函数方程 a * (Cosθ)^2 + b * Cosθ * Sinθ + c = 0
a * (Cosθ)^2 + b * Cosθ * Sinθ + c = 0
求解 θ
求解一个三角函数方程 a * (Cosθ)^2 + b * Cosθ * Sinθ + c = 0a * (Cosθ)^2 + b * Cosθ * Sinθ + c = 0求解 θ
a(1+cos2θ)/2+bcos2θ/2+c=0
cos2θ=(-2c-a)/(a+b)
cosθ=∫[(2a+2c+b)/(2a+2b)]
逆用倍角公式代入已知方程得
a*(1+cos2θ)/2+b*sin2θ/2+c=0
整理得 a*cos2θ+b*sin2θ=-2c-a,
√(a^2+b^2)sin(2θ+ψ)=-2c-a,其中ψ为(-180°,180°]中的一个角度,大小由tan(a/b)确定,位置由点(a,b)确定。
所以 sin(2θ+ψ)=(-2c-a)/√(a^2+b^2)
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逆用倍角公式代入已知方程得
a*(1+cos2θ)/2+b*sin2θ/2+c=0
整理得 a*cos2θ+b*sin2θ=-2c-a,
√(a^2+b^2)sin(2θ+ψ)=-2c-a,其中ψ为(-180°,180°]中的一个角度,大小由tan(a/b)确定,位置由点(a,b)确定。
所以 sin(2θ+ψ)=(-2c-a)/√(a^2+b^2)
然后再合适的条件下求得反函数,从而求出角 2θ+ψ大小,最终求出θ的值。
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