一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44cm.公差等于3cm,求多边形的边数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 02:25:16
![一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44cm.公差等于3cm,求多边形的边数.](/uploads/image/z/8765577-9-7.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%AD%89%E4%BA%8E158cm%2C%E6%89%80%E6%9C%89%E5%90%84%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF%E7%AD%89%E4%BA%8E44cm.%E5%85%AC%E5%B7%AE%E7%AD%89%E4%BA%8E3cm%2C%E6%B1%82%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E6%95%B0.)
一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44cm.公差等于3cm,求多边形的边数.
一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44cm.公差等于3cm,求多边形的边数.
一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44cm.公差等于3cm,求多边形的边数.
就当成是等差数列求解n么
Sn=na1+n*(n-1)d/2
an=a1+(n-1)d
将Sn=158 an=44 d=3
n=4
将数列倒过来,以最大边为首项时,则公差则为-3的等差数列
则sn=na1+n(n-1)/2*d=n*44+n(n-1)/2*(-3)=158
解得n=4或者79/4(舍去)
所以n=4
设多边形边数为n,根据等差数列通项公式得a1+(n-1)3=44,再根据等差数列求和公式得n(a1+an)/2=158,两式联立,(n-4)(3n-79)=0,由于n为整数,所以n=4,故多边形的边数为4
44 41 38 35 32……
44+41+38+35=158
设边数为n,首项为a1,末项为an,an=a1+(n-1)d,所以44=a1+3*(n-1)
又因为周长为158,所以a1+a2+....+an=158即Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2=
n*a1+3*n*(n-1)/2=158两式联立,消元法消去a1求出n
n=79/3(舍去)orn=4
反设,有N条边,最小边长设为44 则公差为-3
44n...
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设边数为n,首项为a1,末项为an,an=a1+(n-1)d,所以44=a1+3*(n-1)
又因为周长为158,所以a1+a2+....+an=158即Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2=
n*a1+3*n*(n-1)/2=158两式联立,消元法消去a1求出n
n=79/3(舍去)orn=4
反设,有N条边,最小边长设为44 则公差为-3
44n-3n(n-1)/2=158
n=4
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