已知函数f(x)=1/ax^3+1/2x^2-(2+2a)x+b.若y=f(x)在[-2,0]上存在极值点,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 15:57:46

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已知函数f(x)=1/ax^3+1/2x^2-(2+2a)x+b.若y=f(x)在[-2,0]上存在极值点,求a的取值范围.
已知函数f(x)=1/ax^3+1/2x^2-(2+2a)x+b.若y=f(x)在[-2,0]上存在极值点,求a的取值范围.

已知函数f(x)=1/ax^3+1/2x^2-(2+2a)x+b.若y=f(x)在[-2,0]上存在极值点,求a的取值范围.
f'(x)=0在[-2,0]上有实数解原题等价于f'(x)=0在[-2,0]上至少有一个实数解.
f'(x)=3/ax^2+x-(2+2a),
f'(x)=0在[-2,0]上至少有一个有实数解,问题转化为对二次函数根的个数的研究问题.
正向求解太复杂,至少有一个实数解的逆向即没有实数解,求出后求补集即可.
令g(x)=f'(x)=3/ax^2+x-(2+2a),x∈[-2,0],对称轴x'=-a/6.
当a＞0时,无实解即g(-2)＞0,x'=-a/6＜-2或g(0)＞0,x'=-a/6＞0,
解得a＜-1,补集即a≥-1,所以a＞0.
当a＜0时,无实解即g(-2)＜0,x'=-a/6＜-2或g(0)＜0,x'=-a/6＞0,
解得a∈(-1,0),补集即(-∞,-1].
综上,a的取值范围即(-∞,-1]∪(0,+∞).

f'(x)=3/ax^2+x-(2+2a)在(-2，0)上至少有一个零点，故f'(-2)f'(0)<0或a>0且f'(-a/6)<0,f'(-2)>0,f'(0)>0或a<0且f'(-a/6)>0,f'(-2)<0,f'(0)<0,解得即可

全部展开

f'(x)=0在[-2,0]上有实数解原题等价于f'(x)=0在[-2,0]上至少有一个实数解.
f'(x)=3/ax^2+x-(2+2a),.
令g(x)=f'(x)=3/ax^2+x-(2+2a),x∈[-2,0],对称轴x'=-a/6.
当a＞0时，无实解即g(-2)＞0,x'=-a/6＜-2或g(0)＞0,x'=-a/6＞0,
解得a＜-1，补集即a≥-1，所以a＞0.
当a＜0时，无实解即g(-2)＜0,x'=-a/6＜-2或g(0)＜0,x'=-a/6＞0,
解得a∈(-1,0)，补集即(-∞,-1].
综上，a的取值范围即(-∞,-1]∪(0,+∞).

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)={x^2+ax+1,x≧1.ax^2+x+1,x 已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1).求函数f(x)的极值（x-3)(2x-1)设函数f(x)=ax^³+b,已知f(1)=0,则已知函数f(x)=x^2-2ax+3,x属于[1,2],求函数的值域. 已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3).1).若函数f(1)=1,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的范围?