若a.b∈R+,且a+b=1,求证:ab≤1/4,并指出等号成立的条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 12:02:39
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若a.b∈R+,且a+b=1,求证:ab≤1/4,并指出等号成立的条件
若a.b∈R+,且a+b=1,求证:ab≤1/4,并指出等号成立的条件
若a.b∈R+,且a+b=1,求证:ab≤1/4,并指出等号成立的条件
证明:∵2ab≤a^2+b^2
即4ab≤a^2+2ab+b^2 (因a.b∈R+,所以可以直接乘,符号不变向)
4ab≤(a+b)^2
ab≤((a+b)^2)/4
又∵a+b=1
∴ab≤1/4
当a=b时,等号成立.
证明:因为a,b∈R+, 所以用均值定理a+b>=2根号ab
因为a+b=1,所以,ab≤1/4
当a=b时,等号成立
若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证(a+b+c)^2≥3
a,b∈R+,且a+b=1,求证:ab+1/ab≥17/4
设a,b=R+,且a不等于b,求证 2ab/a+b
若a,b∈R+,且ab=1+a+b,则ab的最小值
若a,b∈R+,且ab=1+a+b,则ab的最小值
已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b
已知a.b∈R*且a>b,求证a^a*b^b>(ab)^(a+b/2)
f(x)在R上函数,且对于任意ab∈R.满足f(ab)=af(b)+bf(a) 当X>1时,f(x)恒正,若a>b>0 求证:bf(a)>af(b)
若a,b属于R,且|1+ab|/|a+b|
a b∈r+且a≠b 求证a^3+b^3>a^2b+ab^2
若a.b∈R+,且a+b=1,求证:ab≤1/4,并指出等号成立的条件
a b∈R+且2c>a+b求证c-√c2-ab
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)
若a,b,c,d∈R+,a+b=c+d且ab>cd,求证√a+√b>√c+√d
已知a,b属于R+,且1/a+9/b=1,求证ab大于等于36
几道高二数学不等式的证明题1.设a>b>c且a+b+c=0,求证:根号(b^2-ac)<根号3*a2.若a,b∈R+,求证:1/2a+1/2b≥2/(a+b)3.若│a│a+b,求证:c-根号(c^2-ab)
已知a,b∈R+,且a+b=1/2 求证:⑴ 1/a+1/b+1/ab大于等于24已知a,b∈R+,且a+b=1/2 求证:⑴ 1/a+1/b+1/ab大于等于24 ⑵(1+1/a)(1+1/b)大于等于25
设a,b∈R+,且a+b=1,则ab+1/ab的最小值