菱形ABCD中,AB=4,角BAD=60度,E是AB的中点,P是对角线AC上一个动点,则PE+PB的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:49:47
菱形ABCD中,AB=4,角BAD=60度,E是AB的中点,P是对角线AC上一个动点,则PE+PB的最小值为?
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菱形ABCD中,AB=4,角BAD=60度,E是AB的中点,P是对角线AC上一个动点,则PE+PB的最小值为?
菱形ABCD中,AB=4,角BAD=60度,E是AB的中点,P是对角线AC上一个动点,则PE+PB的最小值为?

菱形ABCD中,AB=4,角BAD=60度,E是AB的中点,P是对角线AC上一个动点,则PE+PB的最小值为?
连结BD,设AC与BD交于O
因为ABCD菱形
所以AC垂直BD
所以BO=DO
所以BP=DP
所以BP+PE=DP+PE
在三角形DEP内
DP+PE>DE
所以DP+PE的最小值为DE
DE=AD*sin60度=4*(根号3)/2=2√3
所以BP+EP的最小值为2√3