嵌入不等式怎么证明的啊就是x^2+y^2+Z^2>=2xycosA+2yzcosB+2xzcosC 注意 A+B+C=180,X Y Z 为任意实数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:53:47
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嵌入不等式怎么证明的啊就是x^2+y^2+Z^2>=2xycosA+2yzcosB+2xzcosC 注意 A+B+C=180,X Y Z 为任意实数
嵌入不等式怎么证明的啊
就是x^2+y^2+Z^2>=2xycosA+2yzcosB+2xzcosC 注意 A+B+C=180,X Y Z 为任意实数
嵌入不等式怎么证明的啊就是x^2+y^2+Z^2>=2xycosA+2yzcosB+2xzcosC 注意 A+B+C=180,X Y Z 为任意实数
这个貌似还真难住我了~有一定思路~写出来大家一起探讨一下吧~
x方+y方》=2xycosA;x方+z方》=2xzcosB;y方+z方》=2yzcosC;
因此,相加,就只需要证明
cosA+cosB+cosC》=2(cosA+cosB+cosC)
也就是说
cosA+cosB+cosC>=0.5
后面究竟应该怎样利用A+B+C=180度证明我还真不太了解.
这个我证出了当x,y,z为正数的时候,这个你把x^2+y^2+z^2变成x^2+y^2-z^2+x^+z^2-y^2+y^2+z^2-x^2,再把右面的移过来,你画个图,让x,y,z所在直线夹角分别为A,B,C,在直线上找出这3个线段,让2条和一条有一个公共点,这3个线段构成一个缺一条边的四边形,把第4条边连上,利用向量把那个式子处理下,(注意四边形,向量满足的特点),最后可以得出那个式子是第四条...
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这个我证出了当x,y,z为正数的时候,这个你把x^2+y^2+z^2变成x^2+y^2-z^2+x^+z^2-y^2+y^2+z^2-x^2,再把右面的移过来,你画个图,让x,y,z所在直线夹角分别为A,B,C,在直线上找出这3个线段,让2条和一条有一个公共点,这3个线段构成一个缺一条边的四边形,把第4条边连上,利用向量把那个式子处理下,(注意四边形,向量满足的特点),最后可以得出那个式子是第四条边的平方,≥0,当x,y,z恰好构成一个以A,B,C为内角的三角形时,第四条边为0,即取等,
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