作业帮四面体A-BCD被一平面所截,截面与四条棱AB,AC,CD,BD分别相交于E,F,G,H四点且截面EFGH是一个平行四边形求证BC平行平面EFGH
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 06:58:52
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四面体A-BCD被一平面所截,截面与四条棱AB,AC,CD,BD分别相交于E,F,G,H四点且截面EFGH是一个平行四边形求证BC平行平面EFGH
四面体A-BCD被一平面所截,截面与四条棱AB,AC,CD,BD分别相交于E,F,G,H四点且截面EFGH是一个平行四边形
求证BC平行平面EFGH
四面体A-BCD被一平面所截,截面与四条棱AB,AC,CD,BD分别相交于E,F,G,H四点且截面EFGH是一个平行四边形求证BC平行平面EFGH
思路解析：依据判定定理,在平面EFGH内寻找与BC、AD平行的直线,利用线面平行的性质即得.
证明：因为截面EFGH是一个平行四边形,所以EF∥GH.
又因为GH在平面DCB内,EF不在平面DCB内,所以EF∥平面DCB.
又平面ABC过直线EF且与平面DCB相交于BC.
所以EF∥BC,EF面EFGH.
所以BC∥平面EFGH.
同理,可证AD∥平面EFGH.
方法归纳 反复运用线面平行的判定定理和性质定理,实现线面平行与线线平行的相互转化,在同一道题中是常用的.
巧妙变式 若将本题中E、F、G、H特殊化,即E、F、G、H分别是AB、AC、DC、DB的中点,可由对应线段成比例推证平行,转化为利用三角形的中位线定理证直线平行,然后证明本题的结论成立.
证明：∵E、F分别是AB、AC的中点,∴EFBC.
同理,∵G、H分别是DC、DB的中点,
∴GHBC.
四面体A-BCD被一平面所截,截面与四条棱AB,AC,CD,BD分别相交于E,F,G,H四点且截面EFGH是一个平行四边形求证BC平行平面EFGH
四面体A-BCD被一平面所截,截面与四条棱AB,AC,CD,BD分别相交于E,F,G,H四点且截面EFGH是一个平行四边形,若AB=4CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围
三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为一平行四边形,求证CD平行于平面EFGH
2.四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是矩形.求证:CD//平面EFGH;
三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH,求证：CD‖平面EFGH
几何求证题四面体ABCD被一平面所截,截面与四面体四条棱AB,AC,DC,BD相交于E,F,G,H四点,且截面是一个平行四边形,求证：BC//平面EFGH; AD//平面EFGH
四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形,若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值
四面体abcd被一平面所截 截面efgh是一个矩形 求异面直线ab cd所成的角
三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH,求证：CD‖平面EFGH用反证法证明 设CD不平行于平面EFGH 又∵CD不属于平面EFGH∴CD必定与平面EFGH相交设其交点为M又∵CD属于平面ACD平面ACD与平面EFG
如图,四面体A-BCD被以平面所截,截面EFGH是一个矩形 1.求证CD平行平面EFGH 2.求异面直线AB,CD所成的角3.若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值
在四面体A-BCD中,截面AEF经过四面体的内切球球心O,且与BC,DC分别截于E,F,如果截面将四面体分为体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积哪个大？
已知四面体ABCD中,六条棱都等于 a,求（1）点A到平面BCD的距离.（2）AC与平面BCD所成角的大小.
四面体A-BCD的棱长相等,Q是AD中点,求CD与平面BCD所成角的正切值是QD……
已知四面体A-BCD为正四面体,求BC与AD所成的角
正四面体中AB与平面BCD所成角的余弦值是RT.
正四面体ABCD中,求AB与平面BCD所成的余弦值
正四面体A-BCD中,AB与面BCD所成角的正弦值为?
正四面体中,棱长为a.E为棱AD点中点,则CE与平面BCD所成的角的正弦值为