作业帮关于圆的几何题（有点难哦啊!）帮帮忙吧看看智商如何已知一个四分之一圆的半径为6（即圆心角为90度的扇形AOB）P点在弧AB上运动（不含端点）作PH垂直OA垂足为H,三角形OPH的重心为G（即三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 08:36:10
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关于圆的几何题（有点难哦啊!）帮帮忙吧看看智商如何已知一个四分之一圆的半径为6（即圆心角为90度的扇形AOB）P点在弧AB上运动（不含端点）作PH垂直OA垂足为H,三角形OPH的重心为G（即三
关于圆的几何题（有点难哦啊!）帮帮忙吧看看智商如何
已知一个四分之一圆的半径为6（即圆心角为90度的扇形AOB）P点在弧AB上运动（不含端点）作PH垂直OA垂足为H,三角形OPH的重心为G（即三条中线的交点）当点P在弧AB上运动时,在线段GO,GP,GH中哪一条线段的长度不变?当三角形PCH为等腰三角形时试求PH的长度.
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（1）
解析法
圆x^2+y^2=36
A、B分别为x轴、y轴交点
设P(x0,y0),则H(x0,0),G为斜边PO中线上的三等分点（直角三角形重心的性质）,因为PO中点F的坐标为（x0/2,y0/2),故HF的长度为（x0/2-x0)^2+(y0/x)^2=(x0^2+y0^2)/4=36/4=9
所以GH的长度=2/3HF=6是一定值.
（2）是不是POH为等腰三角形?
如果是的话好象过于简单了——等腰直角三角形,斜边PO长为半径6,则PH长为6*sin(pi/4)=3√2
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