如图,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交.(1)求证:FG=½(AB+BC+AC) (½代表二分之一)(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 22:41:00
![如图,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交.(1)求证:FG=½(AB+BC+AC) (½代表二分之一)(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平](/uploads/image/z/8860026-66-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CBD%E3%80%81CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9CAF%E2%8A%A5BD%2CAG%E2%8A%A5CE%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAF%E3%80%81G%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5FG%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAF%E3%80%81AG%2C%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E7%9B%B8%E4%BA%A4.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AFG%3D%26frac12%3B%EF%BC%88AB%2BBC%2BAC%29+%EF%BC%88%26frac12%3B%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%29%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5BD%E3%80%81CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E8%A7%92%E5%B9%B3)
如图,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交.(1)求证:FG=½(AB+BC+AC) (½代表二分之一)(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平
如图,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交.
(1)求证:FG=½(AB+BC+AC) (½代表二分之一)
(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,如图2;BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,如图(3),则在图(2)、图(3)两种情况下,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况说明理由.
如图,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交.(1)求证:FG=½(AB+BC+AC) (½代表二分之一)(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平
1)
证明提示:
因为BD平分∠ABM,AM⊥BD
所以可证明△ABF≌△MBF
所以AF=MF,AB=BM
所以F是AM的中点
同理,G是AN的中点,AC=CN
所以FG是△AMN的中位线
所以FG=MN/2=(BM+BC+CN)/2
所以FG=(AB+BC+AC)/2
2)
图2中,有FG=(AB+AC-BC)/2
图3中,有FG=(AC+BC-AB)/2
图2结论的证明:
延长AF、AG分别交直线BC于M、N
与1)同理,AB=BM,AC=CN,FG=MN/2
因为MN=BM-BN=AB-BN
MN=CN-CM=AC-CM
所以2MN=AB+AC-(BN+CM)
=AB+AC-(BC-MN)
所以MN=AB+AC-AB
所以FG=(AB+AC-AB)
图3结论的证明:
延长AF、AG分别交直线BC于M、N
与1)同理,AB=BM,AC=CN,FG=MN/2
则MN=CM+CN=CM+AC
=BC-BM+AC
=BC-AB+AC
所以FG=(AC+BC-AB)/2