计算∫∫e^(-y^2)dxdy 其中D是由y=x,y=1及y轴所围成的区域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 08:50:14
计算∫∫e^(-y^2)dxdy 其中D是由y=x,y=1及y轴所围成的区域
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计算∫∫e^(-y^2)dxdy 其中D是由y=x,y=1及y轴所围成的区域
计算∫∫e^(-y^2)dxdy 其中D是由y=x,y=1及y轴所围成的区域

计算∫∫e^(-y^2)dxdy 其中D是由y=x,y=1及y轴所围成的区域
先对x积分在对y积分
∫∫e^(-y^2)dxdy
=∫(0,1)[∫(0,y)e^(-y^2)dx]dy
=∫(0,1)ye^(-y^2)dy
=-1/2 ∫(0,1)e^(-y^2)d(-y^2)
=-e(-y^2)/2|(0,1)
=(1-1/e)/2