作业帮在长方形ABCD中,E为AD边上一点,连接CE和对角线BD相交于F点,已知三角形DEF的面积为4,三角形CDF的面积为6求四边形ABFE的面积.AD为上面的边 BC在下面,顺时针是ADCB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 11:44:37
在长方形ABCD中,E为AD边上一点,连接CE和对角线BD相交于F点,已知三角形DEF的面积为4,三角形CDF的面积为6求四边形ABFE的面积.AD为上面的边 BC在下面,顺时针是ADCB
在长方形ABCD中,E为AD边上一点,连接CE和对角线BD相交于F点,已知三角形DEF的面积为4,三角形CDF的面积为6
求四边形ABFE的面积.AD为上面的边 BC在下面,顺时针是ADCB
在长方形ABCD中,E为AD边上一点,连接CE和对角线BD相交于F点,已知三角形DEF的面积为4,三角形CDF的面积为6求四边形ABFE的面积.AD为上面的边 BC在下面,顺时针是ADCB
因为∠BFC=∠DFE ,∠BCF=∠DEF
所以△DEF∽△BCF
所以面积△BCF:面积△DEF=（EF:CF）²=4:9
所以面积△BCF=9
又因为△BEF:△BCF=△DEF:△DCF
面积△BEF=6
因为DE:BC=EF:CF=2:3
所以面积△ABE=1/2△CDE=5
所以四边形ABFE=6+5=11
11
因为 三角形DEF的面积为4，三角形CDF的面积为6，
所以 EF/CF=4/6=2/3，（同高三角形面积的比于底的比）
因为 ABCD是长方形，AD//BC，
所以 三角形EFD相似于三角形CFB，
所以 三角形EFD的面积/三角形CFB的面积=（EF/CF）的平方=4/9，
所以 三角形CFB的面积=9...
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因为 三角形DEF的面积为4，三角形CDF的面积为6，
所以 EF/CF=4/6=2/3，（同高三角形面积的比于底的比）
因为 ABCD是长方形，AD//BC，
所以 三角形EFD相似于三角形CFB，
所以 三角形EFD的面积/三角形CFB的面积=（EF/CF）的平方=4/9，
所以 三角形CFB的面积=9，
所以 三角形BCD的面积=6+9=15，
而 三角形ABD全等于三角形BCD，
所以 四边形ABFE的面积=15--4=11。
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因为三角形DEF的面积=4,，三角形DCF的面积=6，所以三角形DEF的面积比三角形DCF的面积=EF/FC，所以EF/FC=4/6，因为ABCD是长方形，所以三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积，AD平行BC，所以角EDF=角DBC，角DEF=角FCB，所以三角形DEF相似于三角形BCF，所以EF/FC=DF/BF，所以DF/BF=4/6，所以,DF/BD=4/10，因为三角形DEF的面积比...
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因为三角形DEF的面积=4,，三角形DCF的面积=6，所以三角形DEF的面积比三角形DCF的面积=EF/FC，所以EF/FC=4/6，因为ABCD是长方形，所以三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积，AD平行BC，所以角EDF=角DBC，角DEF=角FCB，所以三角形DEF相似于三角形BCF，所以EF/FC=DF/BF，所以DF/BF=4/6，所以,DF/BD=4/10，因为三角形DEF的面积比三角形DBC的面积=4/10，所以三角形DBC的面积=6*10/4=15,，所以三角形ABD的面积=15=三角形DEF的面积+四边形ABFE的面积，所以四边形ABFE的面积=15-4=9，所以四边形ABFE的面积是9.
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