已知复数z满足下列条件.:|z+2|=|z-2i|.:z-1+13/z-1是实数.求此复数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 07:07:13
已知复数z满足下列条件.:|z+2|=|z-2i|.:z-1+13/z-1是实数.求此复数
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已知复数z满足下列条件.:|z+2|=|z-2i|.:z-1+13/z-1是实数.求此复数
已知复数z满足下列条件.:|z+2|=|z-2i|.:z-1+13/z-1是
实数.求此复数

已知复数z满足下列条件.:|z+2|=|z-2i|.:z-1+13/z-1是实数.求此复数

设z=x+yi (x,y是实数)
(1)|z+2|=|z-2i|
∴ |x+2+yi|=|x+(y-2)i|
∴ (x+2)²+y²=x²+(y-2)²
化简得 4x+4=-4y+4
∴ x=-y
(2)z-1+13/(z-1)
=(x-1+yi)+13/(x-1+yi)
=(x-1+yi)+13(x-1-yi)/[(x-1+yi)(x-1-yi]
=(x-1+yi)+13(x-1-yi)/[(x-1)²+y²]是实数
∴ y-13y/[(x-1)²+y²]=0
① y=0, 则x=0,则z=0
② y≠0
则 13=(x-1)²+y²=(x-1)²+x²
∴ 2x²-2x-12=0
∴ x²-x-6=0
∴ (x-3)(x+2)=0
∴ x=3或x=-2
∴ x=3,y=-3, x=-2, y=2
综上,z的值有3个,
z=0或z=3-3i或z=-2+2i