如图,在四边形ABCD,∠C=90°,AD是角平分线,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.图下面有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 08:20:22
![如图,在四边形ABCD,∠C=90°,AD是角平分线,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.图下面有](/uploads/image/z/8911226-2-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAD%E6%98%AF%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CCD%3D1.5%2CBD%3D2.5%2C%E6%B1%82AC%E7%9A%84%E9%95%BF.%E5%9B%BE%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E6%9C%89)
如图,在四边形ABCD,∠C=90°,AD是角平分线,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.图下面有
如图,在四边形ABCD,∠C=90°,AD是角平分线,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.
图下面有
如图,在四边形ABCD,∠C=90°,AD是角平分线,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.图下面有
作DE⊥AB于E
∵AD平分∠CAB
∴DE=CD=1.5
在Rt△BDE中
BE=√(BD^2-DE^2)=√(2.5^2-1.5^2)=2
设AC=AE=x
AB=√(AC^2+BC^2)=AE+BE
即√(x^2+4^2)=x+2
解得x=3
即AC=3
5
AC=3
过D做AB的垂线,垂足为m,则DM=CD=1.5。
在三角形DBM中由勾股定理求出BM=2
设AC=AM=x
在三角形ABC中x^2+BC^2=(x+2)^2
求出x=3
对角平分线有定理
AC/CD=AB/BD
所以AB/AC=BD/CD=2.5/1.5=5/3
设AC=3x,则AB=5x
勾股定理:BC=4x=1.5+2.5=4
x=1
AC=3
过D点作AB边的垂线,DE。
因为AD是角平分线。
所以角CAD=角DAB
又因为CD垂直AC,DE垂直AB。
所以CD=DE.
在直角三角形DEB中,
EB=根号里的DB平方-DE的平方=2
在直角三角形ABC中,
AB平方=AC平方+BC平方
AC平方+CB...
全部展开
过D点作AB边的垂线,DE。
因为AD是角平分线。
所以角CAD=角DAB
又因为CD垂直AC,DE垂直AB。
所以CD=DE.
在直角三角形DEB中,
EB=根号里的DB平方-DE的平方=2
在直角三角形ABC中,
AB平方=AC平方+BC平方
AC平方+CB平方=(AE平方+EB平方)
即(AD平方-CD平方)+CB平方=[(根号里AD平方-CD平方)+EB}平方
所以AD平方=12.25
所以AC平方=12.25-2.25=12
AC=2根号3。
收起
过D做AB的垂线DE
因为AD是 角CAB的平分线
所以DE=CD=1.5 AC=AE
所以BE²=BD²-CE²=2.5X2.5-1.5X1.5=4
所以BE=2
在直角三角形ABC中,用勾股定理
AC²+BC²=AB²=(AE+BE)²=(AC+BE)²
即AC²+4²=(AC+2)²
解得AC=3