RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 02:40:18
![RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.](/uploads/image/z/8913278-38-8.jpg?t=RT%E2%96%B3ABD%E4%B8%AD%2COB%E4%B8%BA%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9COE%E2%8A%A5AB%2COE%E4%B8%8EBD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFOB%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADBF%E4%B8%8EAC%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E7%90%86%E7%94%B1.%E8%B6%8A%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%B6%8A%E5%A5%BD.)
RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.
RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.
RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.
结论:BF⊥AC
证明:已知BF为∠ABC的角平分线,△ABD为直角三角形,且CE为过O点的AB的垂线,得:
{ ∠ABF=∠FBC
∠ODB=∠OEB
OB=OB
得△BOE≌△BOD
∴OE=OD ,∠BOE=∠BOD
{ OE=OD
∠AOE=∠CO
∠ODC=∠OEA=90°
得△ODC≌△OEA
∴AO=CO 即△AOC为等腰三角形
由对顶角相等得:∠BOE=∠FOC,∠BOD=∠AOF
又∵∠BOE=∠BOD得∠FOC=∠AOF 即:BF为等腰三角形中顶角∠AOC的角平分线
∴BF⊥AC
好几年没做几何证明题了,格式也不知还对不对,你自己整理一下就好了.
∵OE⊥AB.OD⊥BC,OB为∠ABC的角平分线
∴△BOE≌△BOD
∴BE=BD,OE=OD.
可得△OEA≌△ODC
∴AE=CD,OA=OC
∴AE+BE=CD+BD即BA=BC
∴点B,点O在AC的中垂线上,
∴BF是AC的中垂线,
∴BF⊥AC
.
BF垂直于AC。
1、先证明三角形ABO和BOC全等,角ABC+BAD=90,角ABC+ECB=90,所以角BAD=ECB,所以全等。
2、全等后,推出OA=OC,角DAC=DCA;
3、三角形BCF和三角形ABF除角F外的另外2个角的和相加,更好是三角形ABC内角和,为180,利用上述两步得到的等角关系,除以2,得到三角形BCF或者三角形ABF除角F外的另外2个角的和,为...
全部展开
BF垂直于AC。
1、先证明三角形ABO和BOC全等,角ABC+BAD=90,角ABC+ECB=90,所以角BAD=ECB,所以全等。
2、全等后,推出OA=OC,角DAC=DCA;
3、三角形BCF和三角形ABF除角F外的另外2个角的和相加,更好是三角形ABC内角和,为180,利用上述两步得到的等角关系,除以2,得到三角形BCF或者三角形ABF除角F外的另外2个角的和,为90。
所以,BF垂直于AC,完毕。
书写太麻烦。
收起
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垂直
其实就是要你证明锐角三角形垂心、垂心在三角形内部。