请教一道导数题已知函数1/2X^4-2X^3+3m,若f(x)+9大于等于0恒成立,则实数m的取值范围?补充下选项吧,A 大于等于3/2 B 大于3/2 C 小于等于3/2 D 小于3/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 04:47:42
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请教一道导数题已知函数1/2X^4-2X^3+3m,若f(x)+9大于等于0恒成立,则实数m的取值范围?补充下选项吧,A 大于等于3/2 B 大于3/2 C 小于等于3/2 D 小于3/2
请教一道导数题
已知函数1/2X^4-2X^3+3m,若f(x)+9大于等于0恒成立,则实数m的取值范围?
补充下选项吧,A 大于等于3/2 B 大于3/2 C 小于等于3/2 D 小于3/2
请教一道导数题已知函数1/2X^4-2X^3+3m,若f(x)+9大于等于0恒成立,则实数m的取值范围?补充下选项吧,A 大于等于3/2 B 大于3/2 C 小于等于3/2 D 小于3/2
令g(x)=f(x)+9,求导,得导数为: 2*x^2(x-3)
从而 g(x)在(-∞,3]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增
只要最小值 g(3)≥0即可,g(3)=3m-4.5≥0,得:m≥3/2
f(x)=1/2x^4-2x^3+3m
f'(x)=2x^3-6x^2=0
x=0,x=3
令y=2x^3-6x^2
y'=6x^2-12x=0,x=0,x=2
x<0,x>2,y'>0,y是增函数
0
x=0,y=0
x=2,y=-6
x=3,y=0
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f(x)=1/2x^4-2x^3+3m
f'(x)=2x^3-6x^2=0
x=0,x=3
令y=2x^3-6x^2
y'=6x^2-12x=0,x=0,x=2
x<0,x>2,y'>0,y是增函数
0
x=0,y=0
x=2,y=-6
x=3,y=0
极大值也只是0
所以x<3时都有y<0,x>3,y>0
即x<3,f'(x)<0,f(x)是减函数
x>3,f'(x)>0,f(x)是增函数
所以x=3,f(x)最小
所以只要f(3)+9>=0即可
即-27/2+3m+9>=0
m>=9/2
收起
m大于等于5/2