如图,在长方形ABCD中,DC=5CM,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠使点D恰好落在BC边上,设此点为F,若△ABF的面积为30cm²,那么折叠△AED的面积为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 18:53:06
![如图,在长方形ABCD中,DC=5CM,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠使点D恰好落在BC边上,设此点为F,若△ABF的面积为30cm²,那么折叠△AED的面积为多少?](/uploads/image/z/903618-18-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CDC%3D5CM%2C%E5%9C%A8DC%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9E%2C%E6%B2%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFAE%E6%8A%8A%E2%96%B3AED%E6%8A%98%E5%8F%A0%E4%BD%BF%E7%82%B9D%E6%81%B0%E5%A5%BD%E8%90%BD%E5%9C%A8BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E8%AE%BE%E6%AD%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E8%8B%A5%E2%96%B3ABF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA30cm%26%23178%3B%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E6%8A%98%E5%8F%A0%E2%96%B3AED%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
如图,在长方形ABCD中,DC=5CM,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠使点D恰好落在BC边上,设此点为F,若△ABF的面积为30cm²,那么折叠△AED的面积为多少?
如图,在长方形ABCD中,DC=5CM,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠使点D恰好落在BC边上,
设此点为F,若△ABF的面积为30cm²,那么折叠△AED的面积为多少?
如图,在长方形ABCD中,DC=5CM,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠使点D恰好落在BC边上,设此点为F,若△ABF的面积为30cm²,那么折叠△AED的面积为多少?
因为ABCD是矩形
所以角B=角D=90度
AB=DC AD=BC
因为三角形ABC的面积=1/2*AB*BF=30
因为CD=5
所以BF=12
在直角三角形ABF中,角B=90度
由勾股定理得:
AF^2=AB^2+BF^2=5^2+12^2=169
所以AF=13
因为沿直线AE把三角形AED折叠使点D落在BC上
所以三角形ADE和三角形AFE全等
所以AD=AF
角AFE=角D=90度
所以FC=BC-BF=13-12=1
角AFB+角EFC=90度
因为角B=90度
所以角BAF+角AFB=90度
所以角BAF=角EFC
因为角B=角C=90度
所以三角形ABF和三角形FCE相似
所以AB/FC=BF/EC
5/1=12/EC
EC=12/5
DE=DC-EC=13/5
所以三角形AED的面积=1/2AD*DE=1/2*13*13/5=16.9平方厘米
∵三角形ABF的面积为30cm2,DC=AB=5cm,
∴BF=12,
∴在Rt△ABF中,AF=52+122=13,
∴BC=AD=AF=13,
∴CF=BC-BF=1,
又∵EF=DE=5-CE,
在Rt△EFC中,(5-CE)2=12+CE2,
∴CE=2.4,
∴DE=5-CE=5-2.4=2.6,
∴S△AED=12×13×2.6=16.9cm2.