设a,b,c是三角形3边．求证：a（b2＋c2）＋b（c2＋a2）＋c（a2＋b2）－a3－b3－c3＞2abcb2．．表示b的平方．．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:23:56
设a,b,c是三角形3边．求证：a（b2＋c2）＋b（c2＋a2）＋c（a2＋b2）－a3－b3－c3＞2abcb2．．表示b的平方．．
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设a,b,c是三角形3边．求证：a（b2＋c2）＋b（c2＋a2）＋c（a2＋b2）－a3－b3－c3＞2abcb2．．表示b的平方．．
设a,b,c是三角形3边．求证：a（b2＋c2）＋b（c2＋a2）＋c（a2＋b2）－a3－b3－c3＞2abc
b2．．表示b的平方．．

设a,b,c是三角形3边．求证：a（b2＋c2）＋b（c2＋a2）＋c（a2＋b2）－a3－b3－c3＞2abcb2．．表示b的平方．．
设B=b/a=>b=B*a C=c/a=>c=C*a
则原不等式变为a^3*(B^2+C^2+B*C^2+B+C+B^2*C-1-B^3-C^3-2BC)>0
(B-C)^2-B^2(B-C)+C^2(B-C)+B+C-1>0
(B-C)^2-(B-C)^2(B+C)+B+C-1>0
-(B-C)^2(B+C-1)+B+C-1>0
(B+C-1)(1-(B-C)^2)>0 两边同乘a^3
(b+c-a)(a^2-(b-c)^2)>0
三角形3边必有b+c>a =>b+c-a>0
a^2-(b-c)^2>0
a^2>(b-c)^2
a>b-c(设b>c)
a+c>b 成立

a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3
=a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)
=cosA*2abc+cosB*2abc+cosC*2abc（余弦定理）
=2abc(cosA+cosB+cosC)
只需证明cosA+cosB+cosC>1即可。
c...

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a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3
=a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)
=cosA*2abc+cosB*2abc+cosC*2abc（余弦定理）
=2abc(cosA+cosB+cosC)
只需证明cosA+cosB+cosC>1即可。
cosA+cosB+cosC = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)+1-2sin^2(C/2)
= 2sin(C/2)cos((A-B)/2)+1-2sin^2(C/2)
= 1 + 2sin(C/2)*(cos((A-B)/2)-sin(C/2))
= 1 + 2sin(C/2)*(cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2))
= 1 + 4sin(C/2)sin(A/2)sin(B/2)
> 1

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设a,b,c是三角形3边．求证：a（b2＋c2）＋b（c2＋a2）＋c（a2＋b2）－a3－b3－c3＞2abcb2．．表示b的平方．． 设三个正数a、b、c满足（a2+b2+c2）2＞2（a4+b4+c4）,求证：a b c一定是某三角形三边 1.设a,b,c是三角形的三边,求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc （a2是a的平方,a3是a的立方）2.已知0 已知;a、b、c是三角形的三边,求证：a2+b2+c2 证明 (1 17:19:52)设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证：c2-a2-b2+4ab≥（4 √3 ）S 三角形三边 代数证明题设a.b.c是三角形ABC的三边,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc注:2为平方,3为立方.如果不会做得话,请告诉我,三角形三边除了两边之和大于第三边和两边之差小于第三 1、 设a,b,c为三角形ABC的三边,求证,方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是角A=90o. 设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3 设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3 设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证：c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S 设a,b,c是三角形ABC三边之长,求证：(1)a2＋b2＋c2≧ab＋bc＋ca (2)a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca) p1821.设a,b,c是三角形ABC的三边,证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>022.已知实数a,b,abc不等于0,且a+b=c,求证（b2+c2-a2)/2bc +(c2+a2-b2)/2ca +(a2+b2- c2)/2ab=123.已知函数y=(x-1)m2-6xm+x+1在 0 设a,b,c是三角形的三边,m>0,求证：[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>[c/(c+m)] 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s 设三角形abc的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b2=ac,求B 设abc是在三角形的角A B C,所对的边且b2=ac,求角B的范围. 设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形.