一阶微分方程的通解y'+2xy=x的通解是什么,为什么我求通解的答案不同算法可以有很多个,我不知道什么时候对什么时候错,有没有什么窍门.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 11:53:55
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一阶微分方程的通解y'+2xy=x的通解是什么,为什么我求通解的答案不同算法可以有很多个,我不知道什么时候对什么时候错,有没有什么窍门.
一阶微分方程的通解
y'+2xy=x的通解是什么,
为什么我求通解的答案不同算法可以有很多个,我不知道什么时候对什么时候错,有没有什么窍门.
一阶微分方程的通解y'+2xy=x的通解是什么,为什么我求通解的答案不同算法可以有很多个,我不知道什么时候对什么时候错,有没有什么窍门.
用分离系数法
y'+2xy=x
dy/dx+2xy=x
dy/dx=-x(2y-1)
dy/(2y-1)=-xdx
两边积分
1/2ln(2y-1)=-1/2x^2+C1
ln(2y-1)=-x^2+C2 其中C2=2C1
2y-1=e^(-x^2+C2)
y=1/2e^(-x^2+C2)+1/2
y=e^(-x^2+C3)+1/2 其中C3=C2-ln2
你用不同方法得到的结果可能都对,因为其中的常熟C对结果是有影响的,我在上面已经说明了
就跟一次方程一样很简单
通解为ln(1-2y)=-X^2-2C 因为C为任意常数,所以通解形式有好多种形式,但本质是一样的,等你学到求微分方程特解时就会明白了。
看你是对X还是对Y微分,如果是对x,则把x去掉即可:y'+2xy=x的微分可以变为:y''+2y=1,如果是对y,则y''+2x=0(此时X是常数,故求导后为零)
建议你参考下《同济高等数学第六版上册》
一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解
一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解
求一阶微分方程(x^2)y′+xy=y^2的通解,
y'+y/x-sinx=0 的通解求一阶线性微分方程的通解
微分方程(1+x^2)*y''=2xy'的通解
求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1
求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解
求微分方程xy-y'=x^2的通解
微分方程xy''-y'=x^2的通解
求微分方程xy'-2y=5x的通解
求微分方程xy'+y=x^2的通解
微分方程xy'+y=x^2的通解
求微分方程xy'-2y=5x的通解,
求微分方程xy′+y=-2x 的通解.
求微分方程y'+2xy=x的通解
求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解
求微分方程xy'+y=2x的通解
求微分方程 y'-3xy=2x 的通解