作业帮提问几个初中数学问题1、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边长之比2、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比3、圆外切正三角形,正四边形,正六边形的边长之比4、圆外切正三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/15 19:05:34
提问几个初中数学问题1、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边长之比2、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比3、圆外切正三角形,正四边形,正六边形的边长之比4、圆外切正三
提问几个初中数学问题
1、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边长之比
2、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比
3、圆外切正三角形,正四边形,正六边形的边长之比
4、圆外切正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比
提问几个初中数学问题1、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边长之比2、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比3、圆外切正三角形,正四边形,正六边形的边长之比4、圆外切正三
首先,不好意思,因为上传不了图,请先在稿纸上画好
1、2:
a 圆内接正三角形：⊙O（设半径为2r）△ABC（顺次）
过O做OD┴AC于D 连结AO
∵圆内接正三角形,
∴AO平分∠CAB ∠DAB=30°
Rt△ADO中,利用三角函数,AD=√3 r DO=r（边心距）
∵OD┴AC于D ∴AC=2AD=2√3 r（边长）垂径定理
b 圆内接正四边形：⊙O（设半径为2r）□ABCD（顺次）
过O做OE┴AB于E 连结AO AC
∵圆内接正四边形 ,
∴∠B=90°AC为直径过O
∠BAO=∠BAC=45°
Rt△AEO中,利用三角函数,AE= EO=√2r（边心距）
∵OE┴AB于D ∴AB=2AE=2√2 r（边长）垂径定理
c圆内接正六边形：⊙O（设半径为2r）正六边形ABCDEF（顺次）
连结AO BO CO DO EO FO 过O做OG┴AB于G
易证：∠BAO=60°∴正△AOB中 AB=AO=2r
同上：OG=√3 r（边心距）
∴圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边长之比 √3 ：√2：1
圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比 1：√2：√3
3、4：
a 圆外切正三角形：⊙O（设半径为r）△ABC（顺次）
连结AO 连结AD（AC与⊙O的切点）
∵圆外切正三角形,
∴AO平分∠CAB ∠DAB=30°
∵AC切⊙O于D ∴OD┴AC于D
Rt△ADO中,利用三角函数,AD=√3 r DO=r（边心距）
易证 AC=2AD=2√3 r（边长）
b圆外切正四边形：⊙O（设半径为r）□ABCD（顺次）
过O做OE┴AB于E 连结AO BO
易证∠BAO=∠BAC=45°
Rt△AEO中,利用三角函数,AE= EO=r（边心距）
易证 AB=2AE=2 r（边长）
c圆外切正六边形：⊙O（设半径为r）正六边形ABCDEF（顺次）
连结AO 过O做OG┴AB于G
∵AB切⊙O于G AF切⊙O
∴AO平分∠FAB ∠OAB=60°
Rt△AGO中,利用三角函数,AG=（√3 r）/3 GO=r（边心距）
易证 AB=2AG=（2√3 r）/3（边长）
∴圆外切正三角形,正四边形,正六边形的边长之比 3√3 ：3 ：√3
圆外切正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比 1：1：1
PS：3 4中的易证不可用垂径定理,用全等或证等腰
好好画图 ,就可解啦!