作业帮中学奥数几何题,在线等直角三角形ABC,角B=30,角C=90,过C做AB的垂线,交AB于D,F是BC上任意一点,过F点做AB的垂线,交AB于G,连接AF交CD于E点,连接EG,角CEF=角FEG,猜想EF与CG之间的关系,并证明你的猜想参考
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:24:37
中学奥数几何题,在线等直角三角形ABC,角B=30,角C=90,过C做AB的垂线,交AB于D,F是BC上任意一点,过F点做AB的垂线,交AB于G,连接AF交CD于E点,连接EG,角CEF=角FEG,猜想EF与CG之间的关系,并证明你的猜想参考
中学奥数几何题,在线等
直角三角形ABC,角B=30,角C=90,过C做AB的垂线,交AB于D,F是BC上任意一点,过F点做AB的垂线,交AB于G,连接AF交CD于E点,连接EG,角CEF=角FEG,猜想EF与CG之间的关系,并证明你的猜想
参考图片如下图
中学奥数几何题,在线等直角三角形ABC,角B=30,角C=90,过C做AB的垂线,交AB于D,F是BC上任意一点,过F点做AB的垂线,交AB于G,连接AF交CD于E点,连接EG,角CEF=角FEG,猜想EF与CG之间的关系,并证明你的猜想参考
角GFE=∠3 角EFC=∠4
∵CD‖FG,
∠GFB=60°
∴∠GFC=120
∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°,
易证△EGF全等于△EFC,
且FG‖CD
∴CEGF是菱形
∴EF与GC互为垂直平分线
且EF比GC=1比更号3.
∵EG⊥AB CD⊥AB ∴CE‖FG ∴∠GFB=∠ECF，∠GFB=∠DEG ∴∠ECF=∠DEG ∴CF=EG ∴CEGF是平行四边形 又∵∠CEF=∠FEG，∠CEF=∠EFG，则 ∠FEG=∠EFG ∴EG=FG ∴CEGF是菱形 ∴EF与CG互相垂直平分 证完
我做错了，想删也删不了。一楼做对了。我只是来学...
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∵EG⊥AB CD⊥AB ∴CE‖FG ∴∠GFB=∠ECF，∠GFB=∠DEG ∴∠ECF=∠DEG ∴CF=EG ∴CEGF是平行四边形 又∵∠CEF=∠FEG，∠CEF=∠EFG，则 ∠FEG=∠EFG ∴EG=FG ∴CEGF是菱形 ∴EF与CG互相垂直平分 证完
我做错了，想删也删不了。一楼做对了。我只是来学习，这次做错了也没关系。再见！
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